设计DFA（字母＆＃39; a＆＃39;和＆＃39; b＆＃39;）：＆＃39; a＆＃39;在字符串中必须是3的倍数，并且该字符串不包含＆＃39; aba＆＃39;

Question

问题在于：

当我第一次遇到它时，这是我的推理路线：

• 这个似乎很难
• 查找正则表达式似乎很棘手，所以我无法按照此路径将正则表达式转换为DFA
• 所以我决定解决问题的第一部分：接受一个数字为＆＃39; a＆＃39;是3的倍数。这很简单，你只需要3个状态：1,2,3以1作为开始状态，如果有输入＆＃39; a＆＃39;，你去下一个，如果它＆＃39; b＆＃39;你留在那个州，开始状态也是完成状态。但是在这个练习中，这三个州实际上是3＆＃39;大＆＃39;状态。然后问题就变成了设计这些大状态的内部以及它们如何相互作用。

我别无选择，只能使用猜测来达成解决方案。这是我想出的结果（1,2,3是完成状态，3是开始状态，如果收到输入＆＃39; a，则7和9都变为1）： 我还在这个上使用了DFA最小化，并发现它已经很小了。但是，教科书提供了另一种解决方案：

但我不明白这是怎么回事！我无法弄明白:(。我甚至不知道我的解决方案是否100％正确。请帮助我，非常感谢你:)。

Answer 1

您的回答似乎是正确的。我没有仔细证明它，但逻辑相当清楚。此外，我写了一个Python程序来测试它：

def accepts(transitions,initial,accepting,s):
    state = initial
    for c in s:
        state = transitions[state][c]
    return state in accepting

dfa = {1:{'a':4, 'b':2},
       2:{'a':10, 'b':3},
       3:{'a':4, 'b':3},
       4:{'a':7, 'b':5},
       5:{'a':10, 'b':6},
       6:{'a':7, 'b':6},
       7:{'a':1, 'b':8},
       8:{'a':10, 'b':9},
       9:{'a':1, 'b':9},
       10:{'a':10, 'b':10}}

def dfaTest(s):
    return accepts(dfa,3,{1,2,3},s)

def valid(s):
    return s.count('a') % 3 == 0 and not 'aba' in s

import random

tests = [''.join(random.choice(['a','b']) for j in range(100)) for i in range(1,1001)]

print(all(valid(s) == dfaTest(s) for s in tests))

this answer中解释了函数accepts的操作。我根据您的图表进行了定制。为了对其进行压力测试，我生成了100,000个随机输入，其长度范围为1到1000，然后将DFA的输出与条件的直接验证进行比较。每次运行此代码时，输​​出都是令人满意的True。

测试单个字符串：

>>> dfaTest('ababba')
False
>>> dfaTest('abbabba')
True