Question

为什么Error: operator and operand don't agree [equality type required] operator domain: ''Z * ''Z operand: real * real in expression: 1.0 = 2.0不起作用？真实不是一个相等类型吗？

它给出错误：
```
fun fact 0.0 = 1.0
  | fact x = x * fact (x - 1.0)
```
为什么模式中的实物不能像这样工作？
```
Error: syntax error: inserting  EQUALOP
```
它给出错误：
```
{{1}}
```

Answer 1

为什么1.0 = 2.0不起作用？真实不是一个相等类型吗？

没有。类型变量''Z表示=的操作数必须具有相等类型。

为什么模式中的实物不会起作用[...]？

模式匹配隐含地依赖于测试相等性。神秘的错误消息syntax error: inserting EQUALOP表明SML / NJ解析器不允许出现模式的浮点文字，因此阻止程序员接收更有意义的类型错误。

详细说明，

来自http://www.smlnj.org/doc/FAQ/faq.txt：

  问：真的是一种平等的类型吗？

答：它是在SML '90和SML / NJ 0.93，但它不在SML '97和SML / NJ 110中。   所以1.0 = 1.0会导致类型错误，因为“=”需要具有相等性的参数   类型。此外，真正的文字不能用于模式。

来自http://mlton.org/PolymorphicEquality：

无法比较的一种地面类型是真实的。因此，13.0 = 14.0的类型不正确。可以使用Real.==来比较实数的相等性，但要注意这与多态相等具有不同的代数属性。

例如，Real.== (0.1 + 0.2, 0.3)为false。

来自http://sml-family.org/Basis/real.html：

判断真实是否应该是一个平等类型，如果是，那么平等意味着什么，也是有问题的。 IEEE规定在比较中忽略零的符号，如果任一参数为NaN，则该等式求值为false。

这些限制令SML程序员感到不安。前者暗示0 =〜0为真，而r / 0 = r / ~0为假。后者意味着r = r为假的这种异常，或者对于ref cell rr，我们可能有rr = rr但没有！rr =！rr。我们接受了零的无符号比较，但认为平等，结构平等的反身性和＆lt;＆gt;的等价性。而不是o =应该被保留。

简短版本：不要使用相等比较实数。执行 epsilon测试。我建议阅读http://floating-point-gui.de/errors/comparison上的文章。总结：

不要检查实数是否相同，但差异是否很小。
差异（ delta ）与之比较的误差范围通常称为 epsilon 。

不要将差异与固定的 epsilon 进行比较：

fun nearlyEqual (a, b, eps) = Real.abs (a-b) < eps

不要仅仅将相对的差异与 epsilon 进行比较：
```
fun nearlyEqual (a, b, eps) = abs ((a-b)/b) < eps
```
留意边缘情况：
- 当b = 0.0提升Div时。（切换a和b提供对称边缘情况。）
- 当a和b位于零的相对边时，即使它们是可能的最小非零数字，它也会返回false。
- 结果不是可交换的。在某些情况下nearlyEqual (a, b, eps)与nearlyEqual (b, a, eps)的结果不同。

该指南提供了一般解决方案;翻译为标准ML这看起来像：

fun nearlyEqual (a, b, eps) =
    let val absA = Real.abs a
        val absB = Real.abs b
        val diff = Real.abs (a - b)
    in Real.== (a, b) orelse
     ( if Real.== (a, 0.0) orelse
          Real.== (b, 0.0) orelse
          diff < Real.minNormalPos
       then diff < eps * Real.minNormalPos
       else diff / Real.min (absA + absB, Real.maxFinite) < eps )
    end

它继续警告一些边缘案例：

在某些情况下，上述方法仍然会产生意外结果（特别是，当一个值几乎为零时，它比在零时恰好为零时更严格），并且它开发的一些测试可能会指定行为，不适合某些应用程序。 在使用之前，请确保它适合您的应用程序！

为什么我不能比较标准ML中的实数呢？

1 个答案: