Question

我正在开发（使用Java），这是一个有趣的应用程序，它使用统一算法。

我选择了我的统一算法返回所有可能的统一。例如，如果我尝试解决

add（X，Y）= succ（succ（0））

它返回

{X = succ（succ（0）），Y = 0}，{X = succ（0），Y = succ（0）}，{X = 0，Y = succ（succ（0））}

但是，在某些情况下，存在无数可能的统一（例如，X＆gt; Y = true）。

有人知道算法是否允许确定是否可能遇到无限数量的统一？

提前致谢

Answer 1

在Prolog的背景下，当你说“统一”时，通常意味着句法统一。因此，添加（X，Y）和succ（succ（0）），不统一（作为术语），因为它们的仿函数和arities不同。你似乎指的是统一模理论，其中可以统一诸如add（X，Y）和succ（succ（0））之类的不同术语，只要满足一些额外的方程或谓词。句法统一是可判定的，并且如果在应用最通用的统一者之后，两个术语中仍然存在变量，则可能的统一者的数量是无限的。统一模理论一般不具有决定性。要看到已经基本的问题可以很难考虑，例如统一问题N＆gt; 2，整数上的X ^ N + Y ^ N = Z ^ N，如果你可以很容易地在算法上决定是否存在解（即，这些项是否是统一的模整数运算），将立即解决费马的最后定理。还要考虑Matiyasevich的定理和类似的不可判定性结果。

Answer 2

在某些constraint logic programming systems中，您可以轻松查看解决方案集是否无限。例如，在一些CLP（FD）实现中（即SWI-Prolog，Jekejeke Minlog，其他实现，如GNU Prolog和B-Prolog没有，因为它们假设有限的上/下限），使用无限整数集的某种程度的推理是因此得到支持间隔符号如（SWI-Prolog）：

可以看到这一点

?- use_module(library(clpfd)).
true.

?- X #\= 2.
X in inf..1\/3..sup.

但是这些集合存在缺点，它们不能用于CLP（FD）标记，其中枚举集合的元素并且进一步尝试解决实例化的方程。如果可以通常做一些事情来决定CLP（FD）查询，它也会与以下结果背道而驰：

＆＃34; 1900年，为了表彰他们的深度，大卫希尔伯特提出了这个问题所有丢番图问题的可解性都是他的第十个问题着名的问题。 1970年，一种新颖的数学逻辑结果被称为Matiyasevich的定理消极地解决了这个问题：in 一般的丢番图问题是无法解决的。＆＃34; （来自维基百科Diophantine equations）

另一种通常也可以处理无限解集的约束逻辑编程是CLP（R）。方程之间的推理在那里有点强。例如，CLP（FD）没有检测到以下不一致（取决于系统，这是SWI-Prolog的结果，在Jekejeke Minlog中你会立即看到第二个查询的No，并且GNU Prolog将循环大约4秒然后说不）：

?- X #> Y.
Y#=<X+ -1.

?- X #> Y, Y #> X.
X#=<Y+ -1,
Y#=<X+ -1.

另一方面，CLP（R）会找到：

?- use_module(library(clpr)).

?- {X > Y}.
{Y=X-_G5542, _G5542 > 0.0}.

?- {X > Y, Y > X}.
false.

约束系统通过从数论，线性代数，分析等实现算法来工作。取决于它们建模的域，即在符号CLP（*）中表示*。这些算法可以达到quantifier elimination。

再见

统一 - 结果的无限

2 个答案: