具有n个元素的最大数组数

Question

对于相同的元素，我们可以拥有多少个大小为n（有序和无序）的数组？ 有2个元素，我们只有2个可能性：

{a:1, b:2, c:3}
{a:4, b:5, c:6}

对于3,4或多个元素，我们可以有多少种可能性？

array a2a[2] = {0, 1}
array a2b[2] = {1, 0}

Answer 1

假设您指的是不同元素（因此我们不关心组织{1, 1, 1}的方法），n!（factorial）中的答案定义为：< / p>

n x (n-1) x (n-2) x ... x 1

那是因为正好有n个方法来填充第一个单元格。完成后，有n-1种填充第二个单元格的方法（已经使用过的元素之一）。

一直到只有一种方法来填充最后一个单元格，因为所有其他项目都已用完。

如果您对进一步的研究感兴趣，那么您正在寻找的术语是permutations。

Answer 2

关于编程的问题不仅仅是数学问题。它是因子
n! = n*(n-1)*...*3*2*1以递归方式定义为
0! = 1和n! = n* (n-1)!
另见wikipedia source 您可以通过假设f（n）是解决方案来证明它，并且说0个元素可以只以一种方式放置（以便f(0) = 1），并且当你有n个元素时，你可以选择n个不同的第一个元素然后你必须放置另一个n-1，所以f（n）= n * f（n-1）。