A *，打开列表的最佳数据结构是什么？

Question

免责声明：我确实认为这不是类似问题的重复。我已经读过这些，他们（大多数）建议使用堆或优先级队列。我的问题更多的是“我不明白那些在这种情况下会如何起作用”。

简而言之：

我指的是典型的A *（A-star）寻路算法，如维基百科上所述（例如）：

https://en.wikipedia.org/wiki/A*_search_algorithm

更具体地说，我想知道什么是最好的数据结构（可以是一个众所周知的数据结构，或者它们的组合），这样你就不会在任何操作上获得O（n）性能该算法需要在打开的列表上执行。

据我所知（主要来自维基百科文章），需要在公开名单上完成的操作如下：

此列表中的元素必须是具有以下属性的Node实例：

• 位置（或坐标）。为了论证，让我们说这是一个正整数，范围从0到64516（我将我的A *区域大小限制为254x254，这意味着任何一组坐标都可以在16位上进行位编码）< / LI>
• F得分。这是正浮点值。

鉴于这些，操作是：

• 将节点添加到打开列表中：如果存在具有相同位置（坐标）的节点（但可能具有不同的F分数），请将其替换。
• 从打开列表中检索（并删除）具有最低F分数的节点
• （检查是否存在和）从列表中检索给定位置（坐标）的节点

据我所知，使用堆或优先级队列打开列表的问题是：

• 这些数据结构将使用F-score作为排序标准
• 因此，在这种数据结构中添加节点是有问题的：如何最佳地检查具有相似坐标集（但不同的F分数）的节点是否已经存在。此外，即使您以某种方式能够执行此检查，如果您确实找到了这样的节点，但它不在堆/队列的顶部，如何以最佳方式将其删除，以使堆/队列保持正确的顺序
• 此外，检查存在并根据其位置删除节点不是最佳的，甚至不可能：如果我们使用优先级队列，我们​​必须检查其中的每个节点，如果找到则删除相应的节点。对于堆，如果需要这样的删除，我想所有剩余的元素都需要被提取并重新插入，这样堆仍然是一堆。
• 这种数据结构良好的唯一剩余操作是当我们想要删除具有最低F分数的节点时。在这种情况下，操作将是O（Log（n））。

此外，如果我们创建一个自定义数据结构，例如使用Hashtable（具有位置作为键）和优先级队列的结构，我们仍然会有一些操作需要对这两者中的任何一个进行次优处理：为了保持它们同步（两者都应该有相同的节点），对于给定的操作，该操作在其中一个数据结构上始终是次优的：按位置添加或删除节点在Hashtable上会很快但在优先级上会很慢队列。删除具有最低F分数的节点将在优先级队列上快速但在Hashtable上缓慢。

我所做的是为使用其位置作为键的节点制作自定义Hashtable，同时跟踪具有最低F分数的当前节点。添加新节点时，会检查其F分数是否低于当前存储的最低F分数节点，如果是，则替换它。当您想要删除节点（无论是按位置还是最低F得分）时，会出现此数据结构的问题。在这种情况下，为了更新持有当前最低F分数节点的字段，我需要遍历所有剩余节点，以便找到现在具有最低F分数的节点。

所以我的问题是：有没有更好的方法存储这些？

Answer 1

您可以在不显示慢速操作的情况下组合散列表和堆。

将哈希表映射到堆中的索引而不是节点。

对堆的任何更新都可以自动同步（这需要堆了解哈希表，因此这是侵入性的，而不仅仅是两个现成实现的包装器）到具有更多更新的哈希表（每个O（1），显然）作为在堆中移动的项目数，当然只有log n项可以移动插入，删除最小或更新密钥。哈希表找到节点（在堆中）以更新A *的父更新/ G更改步骤的密钥，这样也很快。