Question

我需要一个具有以下属性的 n 正整数 L 列表：

对于 L 的每个可能子集 S ，如果我对 S 的所有项目求和，则此总和不在 L < /强>

对于 L 的每个可能子集 S ，如果我对 S 的所有项目求和，则此总和是唯一的（可以识别每个子集）他的总和）

工作示例1：

n = 4 L = [1, 5, 7, 9] check: 1+5 = 6 ok 5+7 = 12 ok 7+9 = 16 ok 9+1 = 10 ok 1+7 = 8 ok 5+9 = 14 ok 1+5+7 = 13 ok 5+7+9 = 21 ok 1+5+9 = 15 ok 1+7+9 = 17 ok 1+5+7+9 = 22 ok All sums are unique -> L is OK for n = 4

Answer 1

作为易于构建的序列，我建议使用 power series ，例如

 1, 2,  4,  8, ..., 2**k, ...
 1, 3,  9, 27, ..., 3**k, ... 
 1, 4, 16, 64, ..., 4**k, ...
 ...
 1, n, n**2, n**3,..., n**k, ... where n >= 2

例如，2：2的力量都不是其他2权力的总和;给定sum（数字），您可以通过将sum转换为二进制表示来轻松找到子集：

 23 = 10111 (binary) = 2**0 + 2**1 + 2**2 + 2**4 = 1 + 2 + 4 + 16

一般情况下，一个简单的贪婪算法会做：给定sum减去最小项目小于或等于sum;继续减去零：

 n = 3
 sum = 273

 273 - 243 (3**5) = 30
  30 -  27 (3**3) =  3
   3 -   3 (3**1) =  0

273 = 3**5 + 3**3 + 3**1 = 243 + 27 + 3

查找校验和的整数列表

1 个答案: