使用MATLAB将2D图像放入半球

Question

我正在尝试将2D图像放入3D半球。我的图像大小为128x128。我生成了我的半球：

[x,y,z] = sphere(127);
x = x(64:end,:);
y = y(64:end,:);
z = z(64:end,:);

Attempt = warp(x,y,z,Img)

我的图片是一个圆圈（如下所示）。我得到的是半球周围的奇怪翘曲。但是，我基本上想要将图像放入半球时看起来如何（这不是我得到的）。

感谢您提供的任何帮助！

 

Answer 1

这里要考虑两个常见问题：sphere生成的（x，y，z）坐标的排序以及图像映射到它们的方式：

点数排序

要了解sphere如何生成积分，我要warp将一个128 x 128的RGB图像mapImage采样到球面：

subplot(1, 2, 1);
imshow(mapImage);
subplot(1, 2, 2);
[x, y, z] = sphere(128);
warp(x, y, z, mapImage);
axis equal

请注意，图像的最左侧列会映射到沿球体左侧（从其底部点到顶部点）向上运行的直线。图像中的每个连续列按照顺时针（向下看）球体的顺序段映射。这向我们展示了我们的(x,y,z)矩阵中的点是如何排序的。

如果你想要一个半球形的碗＃34;要将图像映射到图像上，您可能希望生成沿着碗边缘的一半运行的点，围绕底部和边缘的另一半包围连续的段。避免涉及几何解释，我只是告诉您，只需在y的回复中交换z和sphere矩阵，然后丢弃最后一个，就可以生成您的碗。三个矩阵中的一半列：

[x, z, y] = sphere(128);
x = x(:, 1:65);
y = y(:, 1:65);
z = z(:, 1:65);
warp(x, y, z, mapImage)
axis equal

映射图像

从上图中可以看出，整个图像都映射到曲面，而不仅仅是圆形中心区域。注意明亮的角落如何在碗边缘的顶部和底部点处被挤压，其中球体的生成点密集地聚集。也许你只想将圆形中心区域映射到表面？

要执行此操作，您必须转换图像，以便沿每行拉伸圆形区域，使其填充图像。您可以使用imwarp执行此类操作，但我将展示使用interpolation执行此操作的示例。

[Xq, Yq] = meshgrid(1:128);
Xq = 64.5+sqrt(abs(63.5^2-(Yq-64.5).^2)).*(Xq-64.5)./63.5;
centerImage(:, :, 1) = interp2(mapImage(:, :, 1), Xq, Yq);
centerImage(:, :, 2) = interp2(mapImage(:, :, 2), Xq, Yq);
centerImage(:, :, 3) = interp2(mapImage(:, :, 3), Xq, Yq);
subplot(1, 2, 1);
imshow(centerImage);
subplot(1, 2, 2);
warp(x, y, z, centerImage);
axis equal

计算Xq的行看起来有点难看。为了解释，Xq每行中的索引从-1重新调整为1（而不是1到128），乘以该行中圆形区域宽度的一半，然后向上移回以用作插值范围为1到128.这样可以在顶部和底部拉伸圆形区域，使其填满整个正方形图像，并更好地映射到球面。

Answer 2

你应该注意wrap函数在给定曲面上扭曲图像的方式，并以某种方式使表面准备好图像的中心保持在表面的最小值。

在这种情况下，我使用MATLAB的以下图像（因为我没有你的图像，但结果会是相同的）：

Img = imread('ngc6543a.jpg');

现在我按如下方式制作表面：

fx = @(u,v) u.* cos(v);  
fz = @(u,v) u.^2;        
fy = @(u,v) 5.*u.*sin(v);
u = linspace(-10,10, 100);
v = linspace(-pi,pi, 100);
[uu,vv] = meshgrid(u, v);
X = fx(uu,vv);
Y = fy(uu,vv);
Z = fz(uu,vv);
surf(X,  Y,  Z);

现在做翘曲：

warp(X,Y,Z,Img);
axis off

注意：从等式5.0中删除fy会形成一个半球而不是一个抛物面。