Question

假设我有一个整数数组，例如[3,4,2,7,8,5]

如何从该阵列生成不同大小的排列？

喜欢获得所有可能的2对，或所有可能的3对？ 4？

我希望能够很快完成这项工作。

Answer 1

对于与第一原则不同的语言方法：枚举大小为k的所有子集（对于k = 2，...，n，其中n是数组的大小）。关于组合的维基百科文章有关于enumeration的部分。对于每个枚举子集，使用Johnson-Trotter algorithm来枚举它的排列。这种排列的总数非常快。例如，只有10个项目有9,864,090

许多语言都有图书馆支持。例如，它是Python中的一个简单的编程练习（使用其itertools模块）。这是一个用于产生这种排列的发生器：

import itertools

def allPermutations(items):
    n = len(items)
    for k in range(2,n+1):
        for combo in itertools.combinations(items,k):
            for perm in itertools.permutations(combo):
                yield perm

例如，list(allPermutations([3,4,2,7,8,5]))评估从[3,4,2,7,8,5]中抽取的所有1950个此类排列的列表。

Answer 2

您可以使用任何算法（例如众所周知的Narayana algorithm）来生成大小为N的所有排列。

现在，如果在这个排列的总序列中，你只考虑带前缀的排列（a ₁，₂，...，a _k）其中a ₁＆lt; a ₂＆lt; ......＆lt; a _k，那么所有这些排列的尾部将形成一系列长度为N - k的所有可能排列。

通过对所有长度为N的排列进行单次传递，您可以生成长度为N且更短的所有排列。

这里是C ++实现的样子

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>

int main() 
{
  int a[] = { 2, 3, 4, 5, 7, 8 };

  do
  {
    for (auto ite = std::begin(a); ite != std::end(a); ++ite)
      if (std::is_sorted(std::begin(a), ite))
      {
        std::copy(ite, std::end(a), std::ostream_iterator<int>(std::cout));
        std::cout << std::endl;
      }

  } while (std::next_permutation(std::begin(a), std::end(a)));
}

（我冒昧地对你的输入集进行预先排序。）

以上显然不是最佳的，因为std::is_sorted周期内for的连续调用将重复重新扫描/重新检查前一次迭代中已经检查过的内容。但同样，此实现仅用于说明目的。

现在的问题是，您是否对生成这些排列的顺序感到满意。上述方法不会按长度分组。

或者，您可以遍历all possible combinations，然后为每个组合生成所有可能的排列。

生成一组整数的不同大小的所有排列的算法？

2 个答案: