Question

我的数学不是很好但是我试图学习虽然..

我试图做的是给我的游戏导弹一个螺旋火箭效果，但我不知道如何使用Sin和Cos来使螺旋在正确的方向上发挥作用..

顺便说一句，这是一款3D游戏：

问题在于，根据导弹朝向哪个方向，螺旋看起来会变形或变平......

什么是以数学方式计算基于导弹X，Y，Z /方向的螺旋线的最佳方法？我一直试图弄清楚它很长时间：/

非常感谢！

            double x = radius * Math.cos(theta);
            double y = radius * Math.sin(theta);
            double z = radius * Math.cos(theta);
            location.add(x,y,z);
            missile.shootFlame(location,2);
            location.subtract(x,y,z);

Answer 1

基础载体

你需要导弹的整体方向为 3D 向量，让它称之为W。从中你需要获得另外两个彼此垂直的向量U,V。要获得它们，您可以利用跨产品。所以：

制作W单位向量

只需W = W/|W|所以：

l=sqrt(Wx*Wx+Wy*Wy+Wz*Wz);
Wx/=l;
Wy/=l;
Wz/=l;

选择U作为与[{1}}不平行的任何方向

所以从W开始，如果U=(1.0,0.0,0.0)选择U==W。如果你有任何东西需要锁定以将其用作U方向，那么坐标系将不会随时间旋转（如Up，North，Sun ...）

U=(0.0,1.0,0.0)应该是单位，所以如果不正常化就像在＃1
计算U

它应与V垂直，因此请使用cross product：
```
U,W
```
单位向量的交叉乘积也是单位向量，因此无需标准化。
重新计算V = W x U

当我们手动选择U时，我们需要确保它也与U垂直，所以：
```
V,W
```

现在我们有3个垂直基矢量，其中U = V x W位于螺旋螺钉的平面内，U,V是整个运动方向。

如果您不知道如何计算叉积，请参阅：

Understanding 4x4 homogenous transform matrices寻找W。

现在Helix很简单：

<强>定义

所以我们需要[edit2]，我们需要半径U,V,W，移动速度r [units]，角速度v [units/s]时间o [rad/s]和开始位置{{ 1}}。
Helix等式

我们需要的是等式返回实际位置的时间所以：
```
t>=0.0 [s]
```
改写为标量：
```
P0
```

[edit1]因为您无法正确复制粘贴和/或正确更改我的代码......

ang = o*t;
P(t) = P0 + U*r*cos(ang) + V*r*sin(ang) + W*v*t;

这应该为您提供行程线性距离的螺旋点

ang = o*t;
x = P0x + Ux*r*cos(ang) + Vx*r*sin(ang) + Wx*v*t;
y = P0y + Uy*r*cos(ang) + Vy*r*sin(ang) + Wy*v*t;
z = P0z + Uz*r*cos(ang) + Vz*r*sin(ang) + Wz*v*t;

螺丝：

Vector w = loc.getDirection();

double wX = w.getX();
double wY = w.getY();
double wZ = w.getZ();
double l = Math.sqrt((wX * wX) + (wY * wY) + (wZ * wZ));
wX = wX / l;
wY = wY / l;
wZ = wZ / l;
w = new Vector(wX,wY,wZ); // you forget to change W and use it latter ...

Vector u = new Vector(0, 1.0, 0);  
if (Math.abs(wX)<1e-3) // if U and W are the same chose different U
 if (Math.abs(wZ)<1e-3)
  u = new Vector(1.0, 0.0, 0);

Vector v = w.crossProduct(u);
u = v.crossProduct(w);

double radius = 10; // helix radius [units]
double speed = 2.00; // movement speed [unit/s]
double omega = 0.628; // angular speed [rad/s]
//double omega = 36.0; // angular speed [deg/s]
for (double i = 0; i < 100; i += 1.0) // time [s]
 {
 double angle = omega * i; // actual screw position [rad] or [deg]
 double x = u.getX() * radius * Math.cos(angle) + v.getX() * radius * Math.sin(angle) + wX * speed * i;
 double y = u.getY() * radius * Math.cos(angle) + v.getY() * radius * Math.sin(angle) + wY * speed * i;
 double z = u.getZ() * radius * Math.cos(angle) + v.getZ() * radius * Math.sin(angle) + wZ * speed * i;
 loc.add(x,y,z); // What is this? should not you set the x,y,z instead of adding?
 //do work
 loc.subtract(x,y,z); // what is this?
 }

不要忘记重新输入/输出正确的speed*imax = 2.0*100.0 = 200.0 units行（我选择[rad]，因为我的数学库使用的是我所使用的）。不确定如果我正确地翻译到你的环境可能会有像omega*imax/(2*Pi) ~= 0.628*100.0/6.28 ~= 10 screws // in case of sin,cos want [rad] omega*imax/360.0 = 36.0*100.0/360 = 10.0 screws // in case of sin,cos want [deg]有不同名称的错误或omega可以在中间或仅变量声明等上完成，我不知道因为我不编码它

游戏导弹的定向螺旋

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