Question

此问题的输入是实数的数组A[1...n]。您需要通过总结A[i],A[i+1],...A[j]的{{1}}的所有连续子序列A来找出可以获得最高值的内容。如果A不包含负数，则问题很简单，可以通过总结A的所有元素来解决。当A包含正数和负数的混合时，它变得更加棘手。

例如，对于A = [-2,11,-4,13,-5,-3]，解决方案是20 （11-4 + 13 = 20）。对于A = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，解决方案为6 （4-1 + 2 + 1 = 6）。空子序列的总和为0。

有一种强力解决方案可以解决 O（n ^ 3） 中的这个问题，但也可以在线性时间内解决问题。

设计一种在线性时间内解决上述问题的算法。用伪代码展示你的算法。
简要说明算法的工作原理和原因。
简要说明您的算法确实在线性时间内运行的原因。

Answer 1

如果我们不接受任何项目（因此解决方案是空子阵列），我们将0作为解决方案。这就是规则的原因：

 When running `sum` drops to `0` or below, restart summing.

有点棘手的时刻是总结我们遇到一个负数：

 3, 4, 5, -1 ...

我们可以离开它（并3 + 4 + 5 == 12}或接受它希望会出现正数很快：

3, 4, 5, -1, 100, 200, 300

要解决这种歧义，我们可以记住最好sum至result并继续求和。 C＃实现：

private static double Solution(IEnumerable<double> source) {
  // We can guarantee 0 (for empty subarray) 
  double result = 0;
  double sum = 0; 

  // Linear: all we have to do is to scan the collection 
  foreach (var item in source) 
    if (sum + item <= 0) // when sum drops to zero
      sum = 0;           // ... restart summing
    else {
      sum += item;

      if (sum > result)  // update the best sum so far on each decision
        result = sum;
    }

  return result;
}

试验：

// 6
Console.WriteLine(Solution(new double[] { -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4 }));
// 20
Console.WriteLine(Solution(new double[] { -2, 11, -4, 13, -5, -3 }));

最大值连续子序列算法

1 个答案: