Fea程序密码学

Question

我只是想知道是否有人可以帮我一个简单程序的代码。我已经编写了这个程序，但我似乎正在努力计算具有较大值e和n的值。

但是现在当我尝试计算以下fea(2, 968365546456, 132132156132132)时，会出现错误说：

  

错误，（在fea中）数字异常：溢出

任何人都可以帮我处理代码，以便我可以修复错误吗？我假设它需要一个if语句？

到目前为止我的代码是：

fea := proc (x, e, n)
    (x^e) mod n;  
end proc;

The procedure

Answer 1

主题mod的帮助页面说明了这一点：

"To compute `mod`(i^n,m) where i is an integer, it is undesirable
 to use this "obvious" syntax because the powering will be
 performed first over the integers (possibly resulting in a very
 large integer) before reduction modulo m. Rather, the inert
 operator &^ should be used: i &^ n mod m.  In the latter form,
 the powering will be performed intelligently by the mod operation."

所以让我们看看：

restart;

12367^ 13 mod 87; # for basic test

                          67

fea := proc (x, e, n)
   (x &^ e) mod n;  
end proc:

fea(12367, 13, 87);

                           67

# The following returns very quickly.

fea(2, 968365546456, 132132156132132);

               131464616935876

您的原件试图计算中间结果：

restart;

2^968365546456;
Error, numeric exception: overflow

Answer 2

计算能力的最佳方法之一是Square and Multiply Algorithm for Modular Exponentiation。

此算法采用以下形式

例如

该算法的枫树proc如下

假设我们想要计算^ b mod n。这一行

for i从0到b而2 ^ i＆lt; = b do c：= c + 1 end do

计算数字b的二进制长度。这一行

对于i从0到c-1，如果irem（m，2，'q'）= 1那么B [1，c-i]：= 1结束if; m：= q end do

获得数字b的二进制形式并放置在矩阵中。这一行

for i to c do m：= irem（m ^ 2，n）;如果B [1，i] = 1则m：= irem（m * a，n）如果结束则结束

做平方和乘法算法。请举一个例子来学习它。

如果你想获得（a ^ b mod n），你应该先运行代码和 之后写Pow（a，b，n）并输入密钥。比如你的 数字，运行程序后你应该写

Pow（2,968365546456,132132156132132）

在输入密钥后，您会看到以下消息

2 ^（968365546456）mod（132132156132132）=（131464616935876）

请参阅source code。 这个领域最好的书是Introduction to Cryptography with Maple。