什么构成精益的有效类型？

Question

我已完成lean tutorial的前3章，我已经done a few proofs in propositional logic。

现在我想回去一点ask myself dumb questions。

我的理解是：

1. 条款有类型：constant A : Type。 A是一个术语，Type是A。
的类型
2. 条款成为类型：constant a : A。
3. 术语的类型可能取决于另一个术语的类型：constant B : A -> Type，这是constant B' : Π (a : A), Type的糖

但是这种理解显然是错误的，因为这段代码没有进行类型检查：

constant A : Type

constant a : A

constant B : A -> Type

constant B' : Π (a : A), Type

constant C : Π (b : B), Type

constant C' : Π (B : A), (Π (b : B), Type)

constant C'' : B -> Type

所有以constant C开头的行，即第9行，第11行和第13行都会抛出错误error: type expected at B

为什么呢？我怀疑所有条款都不能成为类型。我怀疑其类型依赖于其他类型的术语不能成为类型。为什么呢？

Answer 1

第一类错误

中第一个类型错误的问题

constant C : Π (b : B), Type

是你不能说b : B，因为B是类型为A -> Type的函数（没有定义），即B是一个值，而非类型。 提出b : 1或b : "xyz"或b : (λ a : A, Type)等声明是没有意义的。

E.g。以下内容可行，因为B a : Type：

constant C : Π (b : B a), Type

第二类错误

中的第二种类型错误

constant C' : Π (B : A), (Π (b : B), Type)

源于这样一个事实：我不知道B是一种类型，我们所知道的B是A类型的某种价值（居民）。为了能够以这种方式使用B，你需要这样的东西：

constant C' : Π (B : Type), (Π (b : B), Type)

即。我们明确地说B是一种类型。

第三类错误

constant C'' : B -> Type

未能进行类型检查的原因与第一种情况相同。 B是一个函数值，而我们需要一个类型 - 这就是constant B : A -> Type有效的原因。