Question

我正在研究N-Queens我自己实施它，并且遵守以下规则实施：

n-queens难题是在n×n棋盘上放置n个皇后的问题，这样就不会有两个皇后互相攻击。给定一个整数n，返回n-queens难题的所有不同解。

每个解决方案都包含n-queens位置的独特电路板配置，其中“Q”和“。”两者分别表示女王和空白。

例如， 4皇后拼图有两种截然不同的解决方案：

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

实现（想法是记住繁忙的列和对角线并递归尝试将女王放入下一行）：

public class Solution {

    private void helper(int r, boolean[] cols, boolean[] d1, boolean[] d2, 
                        String[] board, List<String[]> res) {
        if (r == board.length) res.add(board.clone()); //HERE
        else {
            for (int c = 0; c < board.length; c++) {
                int id1 = r - c + board.length, id2 = 2*board.length - r - c - 1;//HERE
                if (!cols[c] && !d1[id1] && !d2[id2]) {
                    char[] row = new char[board.length];
                    Arrays.fill(row, '.'); row[c] = 'Q';
                    board[r] = new String(row);
                    cols[c] = true; d1[id1] = true; d2[id2] = true;
                    helper(r+1, cols, d1, d2, board, res);
                    cols[c] = false; d1[id1] = false; d2[id2] = false;
                }
            }
        }
    }

    public List<String[]> solveNQueens(int n) {
        List<String[]> res = new ArrayList<>();
        helper(0, new boolean[n], new boolean[2*n], new boolean[2*n], 
            new String[n], res);
        return res;
    }
}

我的问题是（位于注释：//这里），初始化的原因是什么，以及如何按照它们的方式工作：id1 = r - c + board.length, id2 = 2*board.length - r - c - 1;（r，id1和id2代表什么？），以下是什么意思：if (r == board.length) res.add(board.clone());？例子真的会有所帮助。

提前感谢您，并接受回答/投票。

修改

输入n为4时，想以System.out.print的形式得到答案：

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

我该怎么办？

Answer 1

记住

这个想法是记住繁忙的列和对角线，并递归地尝试将女王放入下一行

r是当前行，从0（helper(0, ...)）开始，并在每次递归（helper(r+1, ...)）中递增。

id1和id2是一个标识\和/对角线的数字。例如，主\对角0,0 - 1,1 - 2,2 -...- 7,7上的字段都具有相同的id1 8。

cols，d1和d2正在跟踪目前在棋盘上皇后威胁哪些列和对角线。如果您将女王放在0,0，然后cols[0]（第0列），d1[8]（第8 \个对角线）和d2[15]（15- /对角线都是true。

这是一个递归函数（调用自身）。为了使函数既是递归的又不是无用的，它总是需要有两种不同的情况：基本情况（也称为终止情况）和一般情况（也称为递归情况）。第一个告诉你何时停止;第二个告诉你如何继续前进。第一个告诉你最简单的情况;第二部分告诉你如何将复杂的案例分解为更简单的案例。

if (r == board.length) res.add(board.clone());是此处的终止案例。它说：“如果我们已经到了最后一行，那么现在的这个板就是一个解决方案;将它添加到结果列表中（而不是处理下一行，甚至不存在）”。< / p> 使用

clone以便添加当前板的快照而不是对当前板本身的引用（否则你最终会得到一堆对最后一块板的引用）。

编辑：对我来说id1和id2的推导是直观的，所以我不确定我能否解释它。只需尝试针对不同字段计算它，您就会看到它们如何为电路板尺寸1提供从15到8的数字。这是他们的样子（在JavaScript中，所以我可以在这里显示;点击蓝色的“运行代码片段”按钮）：

function drawTable(id, size, cb) {
  var $table = $('#' + id);
  var $tr = $('<tr>').appendTo($table);
  $('<th>').text(id).appendTo($tr);
  for (var c = 0; c < size; c++) {
    $('<th>').text(c).appendTo($tr);
  }
  for (var r = 0; r < size; r++) {
    var $tr = $('<tr>').appendTo($table);
    $('<th>').text(r).appendTo($tr);
    for (var c = 0; c < size; c++) {
      var n = cb(r, c, size);
      var $td = $('<td>').text(n).attr('data-d', n).appendTo($tr);
    }
  }
}

var size = 8
drawTable('id1', size, function(r, c, size) { return r - c + size; });
drawTable('id2', size, function(r, c, size) { return 2 * size - r - c - 1; });

th, td {
  text-align: center;
  border: 1px solid black;
  width: 2em;
}
table {
  border-collapse: collapse;
}
#id1 td[data-d="8"] {
  background-color: yellow;
}
#id2 td[data-d="15"] {
  background-color: yellow;
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<table id="id1"></table>
<br>
<table id="id2"></table>

黄色单元格显示第8个id1和第15个id2 - 字段0,0的对角线。你不需要检查行，因为程序只会在每行中放入一个后跟，然后继续下一行。

Java：如何实现N-Queens？

1 个答案: