Question

我想优化以下代码：

在蒙特卡罗模拟过程中，我累积了一些f(x)（f(x)计算成本很高）并在每个采样步骤后将它们保存在数组bins中。

编辑：f（x）不是x的确定性函数（我的意思是它生成伪随机数并使用它们来修改结果）并且还取决于先前的计算值f（y）

for(int n=0;n<N;n++)
{
    // compute some values f(x) at points "p"
    for(auto k: p) bins[k] += f(k);
}

p.size()远小于bins的大小，但最终会设置大多数元素。

在模拟之后，我通过对bins进行加权求和来累积我的最终值（g是另一个数组中的查找）：

for(int l=0;l<M;l++)
    for(int k=0;k<bins.size();k++)
        finalResult[l] += g(k,l)*bins[k];

我当然可以在每个采样步骤后计算更新后的finalResult，但由于循环超过M，这会使程序减慢很多。

我已经尝试了一个非常基本的boost::accumulate，但这并没有提高性能（如果我坚持使用这种设计，我将不得不最终使用它，因为稳定性）。

所有数组都是Eigen::MatrixXd类型，因为我需要它们进行BLAS操作。

p.size() < 10^2
N ~ 10^7
M ~ 10^4
bins.size() ~ 10^5

您对此处的优化技术有何建议？

Answer 1

尝试为每个f(x)值（即memoization）计算N一次。例如，如果N很大（就像在这种情况下那样），请尝试将循环更改为以下内容：

static std::unordered_map<unsigned int, double> memoizedFunction;
for(int n=0;n<N;n++)
{
    // compute some values f(x) at points "p"
    for(auto k: p) 
    {
        auto it = memoizedFunction.find( k );
        if (it == memoizedFunction.end())
        {
             it = memoizedFunction.emplace( f(k) ).first;
        }

        bins[k] += *it;
    }
}

或者，您可以在k中存储hit广告符箱bins[k]的次数，然后在最后通过并计算bins[k] * f(k) k。

Answer 2

这里只是一个想法，但你可以验证f（x）是线性的转换然后你可以创建矩阵 A ，使
[f(x)] = A[x] where [x] is the coordinates of x with respect to some basis B.
这可以使f（x）更容易和更快地计算，特别是如果x   存在于基数较小的向量空间中。

然而，如果在坐标和答案之间进行转换是昂贵的   这可以全面消除任何好处（只记住这一点）。

以下是一些可以帮助解释矩阵表示的链接   线性变换。

https://math.colorado.edu/~nita/MatrixRepresentations.pdf   https://math.dartmouth.edu/archive/m24w07/public_html/Lecture12.pdf   https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix

蒙特卡罗模拟向量的优化积累

2 个答案: