Question

我想使用两个浮点数进行双重划分（看起来Direct Compute不支持双重划分）。

这可能吗？

这是我到目前为止所尝试的（c＃代码，以后应该是HLSL）：

int count = 7;
double value = 0.0073812398871474;
float f1 = (float)value;
float f2 = (float)((value - f1));
float r1 = f1 / count;
float r2 = f2 / count;
double result = (double)r1 + (double)r2;

0,00105446285765182（结果）

0,00105446284102106（正确的结果）

它与f1中的舍入有关。如果值是：

 double value = 0.0073812344471474;

然后结果是正确的。

Answer 1

使用浮点除法计算计数的倒数，然后使用Newton-Raphson倒数公式将精度提高到全双精度。

int count = 7;
double value = 0.0073812398871474;
double r = (double) (1.0f / count); // approximate reciprocal
r = r * (2.0 - count*r); // much better approximation
r = r * (2.0 - count*r); // should be full double precision by now.
double result = value * r;

Answer 2

这可能吗？

是的，只要你：

接受不可避免的精确度损失
请记住，首先并非所有双打都适合花车

更新

阅读完评论后（需要双精度），我更新的答案是：

没有

Answer 3

显然你的算术错误并不是很明显。让我拼出来。

假设一个double有两个部分，大部分和小部分，每个部分大约有32位精度。（这不是双打的确切方式，但它可以用于我们的目的。）

一个浮点只有一个部分。

想象一下，我们一次只做32位，但保持所有内容都是双倍的：

double divisor = whatever;
double dividend = dividendbig + dividendlittle;
double bigquotient = dividendbig / divisor;

什么是大商品？这是双倍的。所以它有两个部分。 bigquotient等于bigquotientbig + bigquotientlittle。继续：

double littlequotient = dividendlittle / divisor;

再次，小商数是小商品+小商品。现在我们添加商：

double quotient = bigquotient + littlequotient;

我们如何计算？商有两部分。 quotientbig将设置为bigquotientbig。 quotientlittle将设置为bigquotientlittle + littlequotientbig。 littlequotientlittle被丢弃了。

现在假设你在花车里做。你有：

float f1 = dividendbig;
float f2 = dividendlittle;
float r1 = f1 / divisor;

好的，什么是r1？这是一个浮动。所以它只有一个部分。 r1是bigquotientbig。

float r2 = f2 / divisor;

什么是r2？这是一个浮动。所以它只有一个部分。 r2很小。

double result = (double)r1 + (double)r2;

你把它们加在一起，你得到bigquotientbig + littlequotientbig。 bigquotientlittle发生了什么变化？你已经失去了32位的精度，所以你一路上就会得到32位不准确的东西也就不足为奇了。 你没有想出用32位近似64位算术的正确算法。

为了计算(big + little)/divisor，您不能简单地执行(big / divisor) + (little / divisor)。在每个分区期间舍入时，该代数规则不适用！

现在清楚了吗？

Answer 4

那么怎么样呢

result = value * (double)(1f / (float)count); ？

那里你只划分了两个花车。我有更多的演员而不是需要，但这是重要的概念。

编辑：
好的，所以你担心实际和圆形之间的区别，对吧？所以，一遍又一遍地做，直到你做对了！

double result = 0;
double difference = value;
double total = 0;
float f1 = 0;
while (difference != 0)
{
    f1 = (float)difference;
    total += f1;
    difference = value - total;
    result += (double)(f1 / count);
}

...但是你知道，简单的答案仍然是“不”。这仍然没有捕获所有舍入错误。根据我的测试，它最多将不准确性降低到1e-17，大约30％的时间。

Answer 5

在评论中，您说：

当然不应该有任何损失精度这就是我使用的原因两个花车。如果我愿意接受损失精确，然后我可以投两个漂浮并做分工。

IEEE-754 single precision值有24位有效二进制数字。 double precision的值有53位有效数字。您甚至不能将双精度值表示为两个单精度值而不会损失精度，更不用说使用这种表示算术。

也就是说，可能使用双精度和单精度之间的转换，双精度减法/加法和单精度运算来进行正确舍入的双精度除法，但是如果真的那么它会非常复杂我想做对。您是否需要实际的IEEE-754正确舍入，或者只需要最后一两位的答案？

使用两个花车进行双重划分？

5 个答案:

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