Question

我所看到的问题如下：任何人对此都有所了解？ http://judgecode.com/problems/1011

给定从0到n - 1的整数排列，对它们进行排序很容易。但是，如果你每次只能交换一对整数呢？

请计算掉期的最小数量

Answer 1

一种经典算法似乎是置换周期（https://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_notation#Cycle_notation）。需要的交换次数等于减去周期数的元素总数。

例如：

1 2 3 4 5
2 5 4 3 1

Start with 1 and follow the cycle:
1 down to 2, 2 down to 5, 5 down to 1.

1 -> 2 -> 5 -> 1
3 -> 4 -> 3

我们需要将索引1与5交换，然后将索引5与2交换;以及索引为3的索引3.共有3个交换或n - 2。我们将循环次数减去n，因为循环元素总共n，并且每个循环代表的交换小于其中元素的数量。

Answer 2

以上是C中针对上述问题的简单实现。该算法类似于用户גלעדברקן：

将a[]中每个元素的位置存储在b[]中。所以，b[a[i]] = i
从左到右迭代初始数组a[]。
在i位置，检查a[i]是否等于i。如果yes，则继续迭代。
如果no，则交换时间。仔细查看代码中的逻辑，看看如何进行交换。 这是最重要的一步，因为需要修改数组a[]和b[]。增加互换count。

以下是实施：

long long sortWithSwap(int n, int *a) {
  int *b = (int*)malloc(sizeof(int)*n);  //create a temporary array keeping track of the position of every element
  int i,tmp,t,valai,posi;
  for(i=0;i<n;i++){
    b[a[i]] = i;
  }
  long long ans = 0;
  for(i=0;i<n;i++){
    if(a[i]!=i){
      valai = a[i];
      posi = b[i];
      a[b[i]] = a[i];
      a[i] = i;
      b[i] = i;
      b[valai] = posi;
      ans++;
    }
  }
  return ans;
}

Answer 3

解决这个问题的实质在于以下观察 1.数组中的元素不重复
2.元素范围从0到n-1，其中n是数组的大小。

接近的方式在了解了解决问题的方法之后，您可以在线性时间内解决问题。

想象一下，在对所有条目进行排序后，数组会如何？
对于所有条目，它看起来像arr [i] == i。这有说服力吗？

首先创建一个名为FIX的bool数组，其中FIX [i] ==如果第i个位置是固定的，则为true，初始化该数组为false

开始检查匹配arr [i] == i的原始数组，直到这个条件成立为止，eveything正常。在继续遍历数组的同时也更新FIX [i] = true。
当你发现arr [i]！= i
你需要做某事的那一刻，arr [i]必须有一些值x使得x>我，我们如何保证？保证来自于数组中的元素不重复的事实，因此如果数组被排序到索引i，则意味着数组中位置i处的元素不能来自左边而是来自右边。
现在值x本质上是关于某个索引，为什么如此，因为数组只有从0开始的n-1元素，并且在排序的arry中，数组的每个元素i必须位于位置i。 arr [i] == x意味着什么，不仅元素i不在它的正确位置，而且元素x也从它的位置缺失。现在要修复第i个位置，你需要查看第x个位置，因为可能第x个位置保持i然后你将交换索引i和x的元素，并完成工作。
但是等等，它是索引x不需要保持i（并且你只需1次交换即可完成这些位置的修复）。相反，索引x可能保持值y，这也将大于i，因为数组仅排序到位置i。
现在你可以修复位置i，你需要修复x，为什么？我们稍后会看到。
所以现在再次尝试修复位置x，然后类似地你会尝试修复，直到你不知道时间某个位置的元素i告诉你。时尚是遵循arr [i]的链接，直到你在某个索引处点击元素i。
保证你肯定会在某个地方打我，同时跟着这个方式。为什么？尝试证明它，做一些例子，你会感觉到它现在，您将开始修复您在索引i之后的路径中看到的所有索引，直到此索引（比如说j）。现在您所看到的是您所遵循的路径是循环路径，对于每个索引i，arr [i]都是它的先前索引（从此处到达的索引），并且一旦看到您可以修复索引，并将FIX数组中的所有索引标记为true。现在继续使用数组的下一个索引并执行相同的操作，直到修复整个数组。
这是完整的想法，但只是没有。交换，你可以看到，一旦你找到了n个元素的循环，你需要n个交换，然后你修复数组，然后再继续。那么你将如何计算这个数字。互换。如果您对此方法有疑问，请告诉我。您也可以要求提供C / C ++代码帮助。
乐意提供帮助： - ）

Judgecode - 使用swap进行排序（2）

3 个答案: