Question

在最近的作业中，我被要求为某些非列表类型定义折叠函数。我还没有完全理解这个概念。到目前为止，我已将fold理解为执行list中的后续元素。 fold上的Tree仍然具有直观意义，因为人们可以在根的子树上递归地应用某些函数。

但是，在类似的数据类型上：

Maybe a :: Nothing | Just a

执行折叠操作时没有list（在我看来）。

我确定在理解这里的基本概念方面存在一些问题，我非常感谢一些清理工作。

Answer 1

Foldable是一个非常令人困惑的课程，说实话，因为它没有很多法律，很可能写出很多不同的{{1}几乎任何给定类型的实例。幸运的是，根据相同类型的Traversable实例（如果有的话），可以找出Foldable实例应该以纯机械方式执行的操作。

我们有

Foldable

class (Functor t, Foldable t) => Traversable t where traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)有几个不同的法律，但事实证明最重要的是Traversable。我们来看看这适用于traverse Identity = Identity：

Maybe

现在，在第一种情况下，您需要生成traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> Maybe a -> f (Maybe b) traverse g Nothing = _none traverse g (Just a) = _some，而您拥有的只是f (Maybe b)。由于您没有任何g :: a -> f b值，并且您没有任何f值，因此您唯一可以生成a。

在第二种情况下，您必须生成pure Nothing并且您拥有f (Maybe b)和g :: a -> f b。因此，唯一有趣的方法是将a应用于g，获取a。现在你有两个选择可以考虑：你可以抛弃这个值，然后只返回g a :: f b，或者你可以把它包装在Nothing中。

根据身份法，Just。因此，您不得返回traverse Identity (Just a) = Identity (Just a)。仅法律定义是

Nothing

traverse _ Nothing = pure Nothing traverse g (Just a) = Just <$> g a的{{1}}实例完全取决于Traversable定律和参数。

现在可以使用Maybe折叠：

Traversable

这适用于traverse，

foldMapDefault :: (Traversable t, Monoid m)
               => (a -> m) -> t a -> m
foldMapDefault f xs =
  getConst (traverse (Const . f) xs)

扩展我们的定义，

Maybe

根据foldMapDefault f Nothing = getConst (traverse (Const . f) Nothing) foldMapDefault f (Just a) = getConst (traverse (Const . f) (Just a))的{{1}}和foldMapDefault f Nothing = getConst (pure Nothing) foldMapDefault f (Just a) = getConst (Just <$> (Const (f a)))的定义，这些是

pure

展开构造函数，

<$>

这确实是为Const定义foldMapDefault f Nothing = getConst (Const mempty) foldMapDefault f (Just a) = getConst (Const (f a))的原因。

Answer 2

As＆＃34;基本概念＆＃34;去，这是非常令人费解的，所以不要感觉太糟糕。

将折叠对列表的作用放在一边，并考虑 type 特定的折叠函数（让我们使用foldr）应该具有的帮助可能会有所帮助如果应用于Maybe。写List a代替[a]以使其更清晰，列表上的标准foldr具有类型：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> List a -> b

显然，Maybe上的相应折叠必须有类型：

foldrMaybe :: (a -> b -> b) -> b -> Maybe a -> b

考虑一下这可能有什么定义，因为必须为所有a和b定义，而不知道有关类型的任何其他内容。作为进一步的提示，看看Data.Maybe中已经定义了一个类似类型的函数 - 也许（哈哈），它会给你一些想法。

折叠非名单？

2 个答案: