Question

我们从1个细胞开始。它可以以速率（指数速率）1复制并以速率1死亡。设Y表示细胞数。第一个事件（死亡或复制）以2的比率发生。如果它死亡 - >我们停止，因为我们有0个单元格。如果它是复制 - ＆gt;我们将时间更新为t + tau，下一个事件现在以4的速率发生。（因为2个单元格可以复制或死亡）。

由于只能发生2个事件，因此一个细胞发生死亡的概率为1 /（1 + 1），2个细胞发生2 /（2 + 2）等等，复制也相同。这就是为什么我们从0到2绘制一个随机数。如果这个数字> 1，那么一个单元就会死掉，否则就会重复。

直观地说，至少有一半的细胞应该死亡，因此在时间3处0个单元的概率应该是P（Y = 0）> 0.5（实际上是答案是3/4）。但是，当我将此代码放入for循环并运行它时 1000次，我得到Y = 0的次数是400左右 0.4

t=0;
rr=1; %rate of replication 1 cell -> 2 cells
rd=1; %rate of death 1 cell -> 0 cells
Y=1; %initial number of cells
while t<3 && Y>0 % interested in probabilities of number of cells at time t=0,t=1,t=2,t=3
    r = 2*rand; %draws a random number from 0 to 2
    tau=exprnd(2*Y); %since the total rate of all possible events is replication+death=2 for each cell
    if t+tau < 3 %if the event happens before 3 seconds
        if r>1 %death
        Y=Y-1;
        else Y=Y+1; %otherwise replication
        end 
    elseif t+tau > 3 %if the next event happens after 3 seconds, we are not interested.
        Y; 
        t; 
        break
        end;
    t=t+tau; %update time from t to t+tau
end

Answer 1

好吧，在进入调试过程之前，请检查统计信息！

根据中心极限定理，如果我们将y定义为y = 1的随机变量，当Y = 0且y = 0时，则y的平均N次运行应该收敛于P（Y = 0）的均值和std（y）/ sqrt（N）方差。所以我会

在1000次运行中返回几次，看看结果如何变化。
检查10 ^ 5次运行是否表现更好。
准确计算std（y），或者至少绑定它。

如果所有这些都失败了，那么它可能就是一个错误。

MATLAB代码建模细胞复制和死亡

1 个答案: