教授递归技术的最佳方法是什么？

Question

我正在为新程序员教授竞争性编程。
我想讲授递归，但我不知道什么问题最适合教授＆＃34;递归技术＆＃34;。

我已经知道很多递归问题，如计算阶乘，斐波纳契数和求解subset sum problem等等。
但我不知道新程序员可以理解这种递归算法。
如果您对教学递归技术有很好的了解，请告诉我。

Answer 1

这是一个非常主观的问题，可能会被关闭，但无论如何我都会回答你的问题。

教授递归的步骤：

1. 定义：

递归是函数本身重用函数结果时的现象。

1. 注意：

   • 结束标志是确定该功能是否会自行使用的逻辑术语
   • 如果没有结束符号，或者结束符号始终为false，那么我们会有无限递归，这可能会导致堆栈溢出
   • 间接递归是一种现象，当一个函数没有直接使用它的结果时，但它的结果是它调用的函数的依赖

2. 数学概念

   • 函数组合是函数调用另一个函数示例时出现的现象（示例实际上不是函数组合，正如评论部分中正确指出的那样） ： tangent（alpha）= sin（alpha）/ cos（alpha）
   • 递归是函数组合的一个特例，在构建f函数的依赖树时，我们可以找到f作为依赖

3. 示例：

   • N！ （这很简单，我们应该从这个开始）
   • 斐波
   • 二元搜索

4. 显示堆栈是什么以及如何使用自己的堆栈重写递归函数以进行迭代。

5. 显示递归并不总是最佳答案，例如斐波那契可以通过一个简单的公式来计算，该公式将在O（1）中产生n的数字，而如果未经优化则其递归版本是指数的并且是线性的优化，更不用说大n值上可能的堆栈溢出问题。

编辑：

正如Adrian Colomitchi正确指出的那样，

正切（alpha）= sin（alpha）/ cos（alpha）

实际上不是功能组合。让我们不要把注意力集中在他所使用的语言和风格上，也不要把他的错误放在他的错误上，让我们把注意力集中在他批评他认为正确的单点上。那么，让我们将这个例子改为这个例子：

N！ = n *（n - 1）！

函数调用自身。

功能组合的另一个例子，如评论部分所示：

tan（x）= div（sin（x），sin（π/ 2-x））

因为sin（π/ 2-x）= cos（x）

EDIT2：

在评论部分，Adrian Colomitchi指出，有些程序和方法（取决于一个人工作的环境）不会返回值，但仍然是递归的。从技术上讲，他是对的，但我仍然认为基于函数的描述很容易理解，因此如果它适合功能描述，对这种情况的解释可能会更好。

为了使递归课程易于理解，可以解释它们不是函数，它们仍然起作用并改变状态。通过这种方式，这种情况可以完全适合课程。