公平分配编程问题的解决方案

Question

自从我参加编码比赛以来，我遇到了一堵墙。我认为这个问题属于公平分配的范畴，但我不确定。 我附上问题here。

我已经提出了一个经验公式，因此我成功测试了3次迭代here。

我无法提出可以解决此编程问题的工作代码。任何帮助表示赞赏。

Answer 1

在整个解决方案中，我使用A作为酒店，B作为住宅

让我们定义3种类型的安排：

1. 以A || B结尾的安排，即左边的酒店和右边的房子。
2. 以B || A结尾的安排，即左边的房子和右边的酒店。
3. 以B || B结尾的安排，即双方的住宅。

让我们表示各自的数组：

• 数组one[i]表示具有街道长度i
的类型1的排列数
• 数组two[i]表示具有街道长度i
的类型2的排列数
• 数组three[i]表示具有街道长度i
的类型3的排列数

当街道长度增加1时，可以扩展任何类型1的安排，如下所示：

B || A
A || B [第2类安排]

B || B
A || B [类型3安排]

当街道长度增加1时，可以扩展任何类型2的安排，如下所示：

A || B
B || A [第1类安排]

B || B
B || A [类型3安排]

当街道长度增加1时，可以扩展任何类型3的安排，如下所示：

A || B
B || B [第1类安排]

B || A
B || B [第2类安排]

B || B
B || B [类型3安排]

当街道长度为1时：

one[1] = two[1] = three[1] = 1（如样本测试案例中所述）

当街道长度为i时：

one[i] = two[i-1] + three[i-1]

two[i] = one[i-1] + three[i-1]

three[i] = one[i-1] + two[i-1] + three[i-1]

对于大小为n的街道长度，您的答案为(one[n] + two[n] + three[n]) % 10^9+7

由于n可能非常庞大，您需要为(one[n] + two[n] + three[n]) % 10^9+7

的值提出一个通用公式

For n=1: result = 3
For n=2: result = 7
For n=3: result = 17
For n=4: result = 41

自己验证上述结果!!!

修改：您可以使用矩阵取词来查找n时间内O(logn)的不同值的结果。看看here了解更多细节！

您可以使用矩阵来表示递归关系。

(one[n+1])   =   ( 0 1 1 ) (one[n])
(two[n+1])       ( 1 0 1 ) (two[n])
(three[n+1])     ( 1 1 1 ) (three[n])

通过这种表示，通过矩阵指数（模n），通过平方指数计算大10^9+7的值是可行的。那将在O（log n）时间内给你结果。

(one[n])    = ( 0 1 1 )^(n-1) (1)
(two[n])      ( 1 0 1 )       (1)
(three[n])    ( 1 1 1 )       (1)

快乐编码......