Question

[...]一对函数tofun : int -> ('a -> 'a)和fromfun : ('a -> 'a) -> int，(fromfun o tofun) n评估每n n : int个。{/ p>

任何人都可以向我解释这实际上是在寻求什么？我正在寻找更多的解释，而不是对此的实际解决方案。

Answer 1

这要求的是：

1）高阶函数tofun当给定整数时返回一个多态函数，一个类型为'a->'a的函数，意味着它可以应用于任何类型的值，返回一个值相同类型。这种功能的一个例子是：

- fun id x = x;
val id = fn : 'a -> 'a

例如id "cat" = "cat"和id () = ()。后面的值是unit类型，它是一个只有1个值的类型。请注意，从unit到unit只有1个函数（即id或等价物）。这强调了提出定义tofun的难度：它返回类型'a -> 'a的函数，除了身份函数之外，很难想到其他函数。另一方面 - 此类函数可能无法终止或可能引发错误，仍然具有类型'a -> 'a。

2）fromfun应该采用类型'a ->'a的函数并返回一个整数。所以例如fromfun id可能评估为0（或者如果你想变得棘手，它可能永远不会终止或者它可能会引发错误）

3）这些应该是彼此的反转，以便例如fromfun (tofun 5)需要评估为5。

直观地说，在一个足够纯粹的函数式语言中，这是不可能的。如果在SML中是可能的，我的猜测是通过使用SML的一些不纯的特征（允许副作用）来违反参照透明度。或者，技巧可能涉及提高和处理错误（这也是SML的不纯特征）。如果你找到一个在SML中有效的答案，那么看看它是否可以翻译成烦人的纯函数语言Haskell会很有趣。我的猜测是它不会翻译。

Answer 2

您可以设计以下属性：

fun prop_inverse f g n = (f o g) n = n

包含tofun和fromfun的定义，

fun tofun n = ...
fun fromfun f = ...

您可以测试他们是否支持该财产：

val prop_test_1 =
    List.all
      (fn i => prop_inverse fromfun tofun i handle _ => false)
      [0, ~1, 1, valOf Int.maxInt, valOf Int.minInt]

正如约翰所说，这些功能必须是不纯的。我也有例外。

PolyML函数和类型

2 个答案: