寻找最佳路径（如果存在）

Question

给定参数 k 和数组 [a ₀ ， ₁ ， ₂ ， ₃ ，...， _n ] ，其中 a _x 定义高度对于地形，找到使地形可以通行所需的最少工作量。如果两个相邻位置之间的差异小于或等于 k ，则地形是可通过的。可以更改 a _x 处的地形高度，并且所需的工作量等于您所做的高度差。 a ₀ 和 _n 的高度无法更改，因此某些地形可能完全无法通行。

我一直在努力解决这个问题：这是我到目前为止所想到的：当然找到一个解决方案（不需要考虑最少量的工作）很容易 - 从 a ₀ 到 a _n ，如图中k = 2（红点是旧地形的高度，灰色的新）。

（此特定地形的输入为：k = 2，[0,2,3,2,5,4,5,7]）

正如您所看到的，新地形并未将旧地形考虑在内，因此将旧地形转换为此地形所需的工作量可能很大。

确定路径是否存在是微不足道的：k＆gt; = | a ₀ -a _n | / n，但我不知道我该怎么回事找到最佳解决方案。

Answer 1

使用单纯形法解决以下线性程序。

    WorkbookSettings wbs = new WorkbookSettings(); 
    wbs.setExcelRegionalSettings("GB");
    wbs.setExcelDisplayLanguage("GB");
    Locale l = new Locale("en_GB");
    wbs.setLocale(l);
    wbs.setEncoding("ISO8859_1");


    Workbook workbook = Workbook.getWorkbook(new File("experimental-in.xls"), wbs);

Answer 2

一个强力解决方案是这样的 对于每个元素，考虑三个下一个状态，一个具有h + 1，h + 0，h-1，其中h是元素的高度。现在继续遍历数组并看到以下几点 1）如果状态已经到达，则丢弃它（因此为此制作位掩码dp）

2）如果你到达一个被遍历的相邻元素diff不是k的状态，则丢弃它。

3）如果到目前为止完成的工作总量超过最低要求，则将其丢弃。

Answer 3

设ht = an-a0总高度。设hAverageStep = ht / n。而k是最大的一步。

理想情况下，在步骤'i'，高度差应为i * hAverageStep。在这种情况下，路径只是一个直线。我们希望更接近这一点。

对于步骤'i'，你可以观察你是否需要一些“工作”来将它移动到直线上。如果该工作大于k，您还必须移动其他点，例如以前您工作不够的一些点。

如果在移动每个点之后仍然没有达到“一个”，那么就没有解决方案了。