FullSimplify与整数的意外行为

Question

我在Mathematica中执行了这个命令

FullSimplify[Integrate[Sin[x] Sin[k x ], {x, 0, Pi}], Element[k, Integers]]

并得到0.但是，如果我用k = 1执行相同的命令。

Integrate[Sin[x] Sin[k x] /. {k -> 1}, {x, 0, Pi}]

我得到正确答案，Pi / 2。这是正常的吗？ 我期望基于k = 1的条件。

Answer 1

这是一个缺陷

积分：

<div id="output"></div>

评估为：

Integrate[Sin[x] Sin[k x], {x, 0, Pi}]

如果您执行-(Sin[k \[Pi]]/(-1 + k^2)) ，则会假定Simplify[%, Element[k,Integers]]为零。 缺陷是，Sin[k \[Pi]]会假设Simplify将任何非直接零符号与0相乘，即使可能未定义：

0

Vapor的可能的问题部分对此进行了详细说明。

以上所有内容均适用于0 / x (*Evaluates to 0*) ReleaseHold[Hold[0 / x] /. x->0] (*boom*)