网格照明：给定具有灯坐标阵列的NxN网格。每个灯都为x轴上的每个方块，y轴上的每个方块以及位于对角线上的每个方块提供照明（想象国际象棋中的女王）。给定一组查询坐标，确定该点是否被点亮。问题在于，在检查查询时，与该查询相邻或关闭的所有灯都将关闭。变量/阵列的范围约为：10 ^ 3 <10。 N＆lt; 10 ^ 9,10 ^ 3＆lt;灯＆lt; 10 ^ 9,10 ^ 3＆lt;查询＆lt; 10 ^ 9
似乎我可以得到一个而不是两个。我试图将其降低到对数时间，但我似乎无法找到解决方案。我可以减少空间复杂度，但事实并非那么快，指数。我应该把注意力放在哪里，速度还是空间？另外，如果您对如何解决此问题有任何意见，请进行评论。
答案 0 :(得分：1)
对于一辆汽车来说，快速行驶或者在一点点燃料上走多远路段会更好吗？这取决于具体情况。
这是一个提案。
首先，请注意，您可以使用第一个点作为nw-se和ne-sw的“原点”，对输入所使用的所有对角线进行编号。通过这一点的对角线都编号为零。 nw-se对角线在例如东北方向上增加每像素，并且向西南方向减小（负）。类似地，ne-sw在例如ne-sw中增加。西北方向，向东南方向减少（负）。
鉴于原点，可以很容易地编写从（x，y）坐标到相应对角线数的常量时间函数。
现在每组灯坐标自然与4个数字相关联：(x, y, nw-se diag #, sw-ne dag #)。您不需要显式存储它们。相反，您需要4个地图xMap，yMap，nwSeMap和swNeMap，例如，xMap [x]会生成所有灯坐标的列表，其中包含x坐标x，nwSeMap [nwSeDiagonalNumber（x，y）]生成该对角线上所有灯的列表，同样适用于其他地图。
给定一个查询点，查找相应的4个列表。从这些中可以很容易地处理相邻的方块。如果任何列表长于3，则删除相邻的正方形不能使其为空，因此查询点将亮起。如果它只有3或更少，那么它是一个恒定的时间操作，看它们是否相邻。
此解决方案要求输入点以4个列表表示。由于它们需要在一个列表中表示，因此您可以认为该算法仅需要相对于输入的恒定空间因子。 （即与mergesort相同的成本。）
对于4个哈希表查找，每个查询点的运行时间预计为常量。
没有太多麻烦，这个算法可以拆分，因此如果灯柱的数量很大，它可以减少地图。
但是在一台大机器上运行它可能就足够了。有了十亿个灯泡和精心的数据结构选择，在C等无盒式结构语言中实现每个灯泡24个字节并不难。所以~32Gb RAM机器应该可以正常工作。使用多个线程构建映射需要一些同步，但只执行一次。查询可以是只读的：不需要同步。一台不错的10核机器应该在不到一分钟的时间内完成10亿次查询。
答案 1 :(得分：0)
有一个很简单的答案有效
创建NxN网格
现在，每盏灯都会增加所有被灯照亮的单元的计数。
对于每个查询，请检查该查询中的单元格的值是否大于0；
为每个相邻的单元找出所有照明单元，并将计数减少1
此方法工作正常，但在尝试10000 X 10000网格时无法达到大小限制