我试图理解R如何确定线性模型中交互的参考组。请考虑以下事项：
df <- structure(list(id = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L,
2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L,
5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L), .Label = c("1", "2", "3", "4", "5"), class = "factor"),
year = structure(c(1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L,
1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L), .Label = c("1", "2"), class = "factor"),
treatment = structure(c(2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L,
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L,
2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L), .Label = c("0", "1"), class = "factor"),
y = c(1.4068142116718, 2.67041187927052, 2.69166439169131,
3.56550324537293, 1.60021286173782, 4.26629963353237, 3.85741108250572,
5.15740731957689, 4.15629768365669, 6.14875441068499, 3.31277276551286,
3.47223277168367, 3.74152201649338, 4.02734382610191, 4.49388620764795,
5.6432833241724, 4.76639399631094, 4.16885857079297, 4.96830394378801,
5.6286092105837, 6.60521404151111, 5.51371821706176, 3.97244221149279,
5.68793413111161, 4.90457233598412, 6.02826151378941, 4.92468415350312,
8.23718422822134, 5.87695836962708, 7.47264895892575)), .Names = c("id",
"year", "treatment", "y"), row.names = c(NA, -30L), class = "data.frame")
lm(y ~ -1 + id + year + year:treatment, df)
#Coefficients:
# id1 id2 id3 id4
# 2.6585 3.9933 4.1161 5.3544
# id5 year2 year1:treatment1 year2:treatment1
# 6.1991 0.7149 -0.6317 NA
R尝试估计完整的交互集，而不是一致地省略参考组。结果，我在结果中得到了NA。
此外，R与其丢弃的组不一致。我想在主效应和交互中估计一个具有相同省略组（year1）的模型。如何强制R从前面的模型中省略year1和year1:treatment1？
我知道这个问题有几种解决方法（例如，手动创建所有变量并将其写出模型的公式）。但我估计的实际模型是这个问题的更复杂版本，这样的解决方法会很麻烦。
答案 0 :(得分：6)
R尝试估计完整的交互集，而不是一致地省略参考组。结果，我在结果中得到
NA。
这两者之间没有因果关系。你得到NA纯粹是因为你的变量有嵌套。
R与其丢弃的组不一致。我想在主效应和交互中估计一个具有相同省略组（
year1）的模型。如何强制R从前面的模型中省略year1和year1:treatment1？
没有不一致，但model.matrix有自己的规则。你看起来很不稳定＆＃34;对比，因为你没有主效treatment，只有互动treatment:year。
在下文中，我将首先解释NA系数，然后是交互的对比，最后给出一些建议。
NA系数默认情况下，对比度处理用于对比因子，默认情况下为contr.treatement，第一个因子级别作为参考级别。看看你的数据：
levels(df$id)
# [1] "1" "2" "3" "4" "5"
levels(df$year)
# [1] "1" "2"
levels(df$treatment)
# [1] "0" "1"
现在看一个简单的线性模型：
lm(y ~ id + year + treatment, df)
#Coefficients:
#(Intercept) id2 id3 id4 id5 year2
# 2.153 1.651 1.773 2.696 3.541 1.094
# treatment1
# NA
您可以看到id1，year1和treatment0不存在，因为它们被视为参考。
即使没有互动，您已经拥有NA系数。这意味着treatment嵌套在span{id, year}中。当您进一步包含treatment:year时，此类嵌套仍然存在。
事实上，进一步的测试显示treatment嵌套在id中：
lm(y ~ id + treatment, df)
# Coefficients:
#(Intercept) id2 id3 id4 id5 treatment1
# 2.700 1.651 1.773 2.696 3.541 NA
总之，变量treatment对于您的建模目的而言完全是多余的。如果您添加id，则无需包含treatment或treatment:*，其中*可以是任何变量。
当回归模型中有许多因子变量时，很容易进行嵌套。注意，对比不一定会删除嵌套，因为对比仅识别变量名称，但不识别潜在的数字特征。请参考以下示例，了解如何欺骗contr.treatment：
df$ID <- df$id
lm(y ~ id + ID, df)
#Coefficients:
#(Intercept) id2 id3 id4 id5 ID2
# 2.700 1.651 1.773 2.696 3.541 NA
# ID3 ID4 ID5
# NA NA NA
看，对比是按预期工作的，但是ID嵌套在id中，所以我们有等级缺陷。
我们首先通过删除NA变量来消除id强加的噪音。然后，具有treatment和year的回归模型将是完全排名，因此如果对比成功，则不应该看到NA。
交互或高阶效果的对比取决于是否存在低阶效应。比较以下模型：
lm(y ~ year:treatment, df) ## no low-order effects at all
#Coefficients:
# (Intercept) treatment0:year1 treatment1:year1 treatment0:year2
# 5.4523 -1.3976 -1.3466 -0.6826
#treatment1:year2
# NA
lm(y ~ year + treatment + year:treatment, df) ## with all low-order effects
#Coefficients:
# (Intercept) treatment1 year2 treatment1:year2
# 4.05471 0.05094 0.71493 0.63170
在第一个模型中，没有进行对比，因为没有主效果，只有二阶效应。这里NA是由于没有对比。
现在考虑另一组例子，包括一些但不是所有的主要效果：
lm(y ~ year + year:treatment, df) ## main effect `treatment` is missing
#Coefficients:
# (Intercept) year2 year1:treatment1 year2:treatment1
# 4.05471 0.71493 0.05094 0.68264
lm(y ~ treatment + year:treatment, df) ## main effect `year` is missing
#Coefficients:
# (Intercept) treatment1 treatment0:year2 treatment1:year2
# 4.05471 0.05094 0.71493 1.34663
在这里，相互作用的对比将发生在缺少主效应的变量上。例如，在第一个模型中，缺少主效果treatment，因此交互下降treatement0;而在第二个模型中，缺少主效果year，因此互动会下降year1。
指定高阶效果时，始终包括所有低阶效果。这不仅提供易于理解的对比行为，而且还具有其他一些吸引人的统计原因。您可以阅读Cross Validated上的Including the interaction but not the main effects in a model。
另一个建议是，始终包括拦截。在线性回归中，具有截距的模型产生无偏估计，残差将具有0均值。