Question

[上一个相关问题：A dance with an aglorithm's complexity]

故事：我即将以特定顺序参加与 n 歌曲的舞蹈比赛。不过，我不能跳到每一首歌，因为我需要时间在每次舞蹈之前做好准备，之后有时间休息。（幸运的是，一场舞蹈的休息时间可能与下一场舞蹈的准备时间重叠。）

我知道我做跳舞的每首歌我能得到什么分数，我希望最大化我的总分。

所以，我有三个数组：

得分（ i ）是我可以通过歌曲＃ i 跳舞得分。
prep （ i ）是我必须在歌曲＃ i 之前跳过的歌曲数量，否则我无法做到歌曲＃我。（例如，如果 prep （4）= 2，那么除非我跳过歌曲＃2和歌曲＃3，否则我不能跳到＃4歌曲。）
休息（ i ）是歌曲＃ i 之后我必须立即跳过的歌曲数量，如果我做了歌曲＃ I 的。（例如，如果 rest （4）= 2，我跳到＃4歌曲，那么我必须跳过第5首歌和第6首歌。）

prep （ i ）和 rest （ i ）都没有超过上限，称之为< EM>中号

如何最大化我的分数？它的复杂性是什么？

我的尝试：

根据已经给出的答案，采取那个

Opt(i) = max(Opt(i+1),
             Score(i) + Opt(i + 1 + rest(i))) for i = 0..n-1.

并以它为基础，以便我们有一个像死的时间：

Opt(i + 1 + max(prep(i), rest(i)))

但我担心，因为i应该下降，正如我的链接问题所述。有人可以帮忙吗？这种重叠使我感到困惑。

Answer 1

# Get the first song that can be danced to assuming he danced to `i` and wanted to wait till prep time of a song
def myPrep(i):
    for j in range(i+1,n):
        if j - prep(j) > i:
            return j

for i in range(0,n-1):
    Opt(i) = max(Opt(i+1),
                 (Score(i) + Opt(i + 1 + rest(i))),
                 (Score(i) + Opt(i + 1 + myPrep(i)))
             )

在这种情况下，我想到了三种可能性：

跳过当前歌曲 - ＆gt; Opt(i+1)
与当前歌曲共舞 - ＆gt; Score(i)和
- 等待ith首歌或
- 等待提供足够准备时间的第一首歌曲＆gt; myPrep(i)

我自己辩论如果我应该在ith之后包含所有可能有足够准备时间的歌曲，但我认为Opt(myPrep(i))应该得到正确的数字，因此我们不需要包括所有计算myPrep(i)歌曲后ith之后的歌曲

最后的算法舞蹈

1 个答案: