Question

所以我正在阅读Paul Hudak的书“The Haskell School of Expression”，并坚持在那里练习。

这就是

假设功能修复定义为

fix f = f (fix f)

修复的主要类型是什么。那个我知道的，它的b - ＆gt; b - ＆gt; B'/ P>

但是我不明白定义修复的方式，它不会进入无限递归吗？

还要将余数函数定义为

remainder :: Integer -> Integer -> Integer
remainder a b = if a < b then a 
                else remainder (a - b) b

使用fix重写余数，使其不是递归的。

Answer 1

首先，主要类型的修复实际上是(b -> b) -> b（请记住，只有b -> (b -> b)与b -> b -> b相同）。

在严格的语言中，这样的定义会进入无限递归，但由于Haskell是惰性的，因此只有在需要任何点时才会计算函数的参数。例如，您可以定义factorial。

-- with recursion
factorial :: Int -> Int
factorial n = if n == 0 then 1 else n * factorial (n-1)

-- with `fix`
factorial' :: Int -> Int
factorial' = fix (\f n -> if n == 0 then 1 else n * f (n - 1))

遵循相同的模式，您应该能够定义remainder。

Answer 2

稍微玩一下给我们

fix f         = f (fix f)                                            -- definition
fix f     a   = f (fix f) a                                          -- eta expansion
fix f     a b = f (fix f) a b                                        -- eta expansion
remainder a b = if a < b then a else remainder (a - b) b             -- definition
-- we want  remainder = fix f:                                       -- equation
fix f     a b = if a < b then a else (fix f)   (a - b) b             -- substitution
       = (\g -> if a < b then a else g         (a - b) b) (fix f)    -- abstraction
   = fix (\g -> \a b -> if a < b then a else g (a - b) b) a b        -- abstraction

从而

remainder = 
     fix (\g     a b -> if a < b then a else g (a - b) b)            -- eta reduction

Haskell表达式修复函数

2 个答案: