β1素数，β2素数和以下β分布中的归一化常数的等式是多少？

Question

有人可以告诉我，β1素数（B_1）和β2素数（B_2）以及归一化常数的单独等式是在这个β分布中吗？如何计算它们？

θ ^(k+β_1 -1) (1 − θ)(n−k+β_2 −1)/B(k+β_1, n-k + k+β_2)

如果你能帮助我，我会非常感激。谢谢！

Answer 1

一些预赛：

Beta分发pdf是：

[（\ theta）^（\ alpha - 1）*（1- \ theta）^（\ beta - 1）] / B（\ alpha，\ beta）

其中：

• \ theta是我们通常尝试解决的0到1之间的随机变量。例如，使用最大似然估计（MLE）或MAP估计。
• \ alpha和\ beta是Beta分布的参数，称为形状和速率
• B（\ alpha，\ beta）是Beta函数 - 不要与Beta概率分布混淆。 Beta功能是：

B（a，b）= [Gamma（a）* Gamma（b）] / Gamma（a + b）

Gamma是gamma函数，由下式给出：

Gamma（a）=（a-1）！

对于正整数a，b。当a，b不是整数时，有一种更复杂的形式。因此，您可以使用软件程序使用的任何内置因子函数来计算Beta函数。

所以在你的情况下，\ alpha = k + Beta_1，\ beta = n - k + Beta_2。这似乎是具有二项似然的Beta之前的后验分布。

我假设您正在执行Bayesian inference。如果是这种情况，那么通常我们设置：

• \ alpha =＆＃34;成功次数＆＃34;
• \ beta =＆＃34;失败次数＆＃34; =＆＃34;总观察次数 - 成功次数＆＃34;

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