使用Voronoi Diagrams

Question

我需要一些聪明且相当简单的解决方案来解决我的问题 - 省份形状生成。假设地图是矩阵NxM。每个单元格由自然数表示。 0表示图块不属于任何省份。数字1表示它属于省份nr 1，nr 2表示该单元属于省份nr 2 ...等。

考虑这张地图，即4x4：

此地图代表16个不属于任何省份的图块。

这是包含1个省的地图：

这是大小为5的省份，id = 1.它没有邻居。

考虑3个省：

因此省1是2和3的邻居。省3只是1的邻居，省2只是1的邻居。还有7个没有相关的瓦片。

我的问题是：我想在地图NxN上生成k个省份。也有一些简单的规则：

省的最大尺寸和省的最小尺寸（例如，min = 2，max = 10）
省的所有瓷砖应该连接（垂直或水平，但不是角落）

无效省份的示例（未连接）：

不应该有飞地（省内省）
形状应该是随机的

我试图通过洪水填充修改来实现它，但它有一些缺点。我很乐意听到一些想法或任何帮助。地图可以是300x300，有200个省或更多，所以它也应该是一些聪明的算法。

Answer 1

使用Voronoi Diagrams

我认为这个不会生成所有可能的地图，但会与大多数“合理的”地图一起生成。

Voronoi图表包括根据与所选点的接近度来划分平面。您可以在标题的维基百科链接中看到示例。

算法：

1）选择一组大于或等于所需省数的随机点。如果生成的数量超过需要，则可以保证空格。

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2）运行Voronoi算法（如果您感兴趣，可以描述它，但很容易在网上找到）

alt text

3）计算得到的多边形的面积

4）检查你是否有足够的表面＆gt; （最小期望面积）。如果没有，请转到1

5）如果您生成的随机点多于所需的随机点，则随机选择将构成每个省的多边形组与区域大于＆gt;的多边形组合。（最小面积）

6）检查你的多边形是否有面积＆lt; （最大面积）。如果没有，你必须减少它们。

7）减少每个多边形的面积

区域＆gt; （最大面积）
- 查找多边形边界
- 从多边形边界删除随机点

顺便说一下，我在Mathematica编写了这个程序来获取上面的图表：

 Clear["Global`*"];
 Needs["ComputationalGeometry`"];
 data2D = Table[{RandomReal[16], RandomReal[16]}, {10}]
 convexhull = ConvexHull[data2D]
 (delval = DelaunayTriangulation[data2D]) // Shallow[#, {5, 6}] &
 b1 = {{0, 0}, {16, 0}, {16, 16}, {0, 16}};
 {diagvert1, diagval1} = BoundedDiagram[b1, data2D, delval, convexhull];
 Show[{Graphics[Join[{PointSize[Large]}, {Point@data2D}], Frame -> True]}]
 Show[{Graphics@Point[data2D],   DiagramPlot[data2D, diagvert1, diagval1]}]

我包含代码只是为了表明使用正确的工具可以轻松实现算法。

注意：算法描述未提及您的区域由正方形组成......

HTH

Answer 2

我没有时间，但一个好主意是：首先从左到右，然后从右到左添加省。像

我写了随机数字......这是对的吗？

void insert(Matrix matrix){
    lastProvince=0;
    missingProvince=MIN;
    if(matrix.dimensio<MIN*K) throw new RuntimeException("Matrix too small");
    for(y=0;y<matrix.height;y++){
        if(y%2==0){
            for(x=0;x<matrix.width;x++){
                matrix[x][y]=lastProvince;
                missingProvince--;
                if(missingProvince==0) {
                    lastProvince++;
                    missingProvince=MIN;
                }
                if(lastProvince==k) return;
            }
        }else{
            for(x=matrix.width;x>=0;x--){// is -- not ++
                matrix[x][y]=lastProvince;
                missingProvince--;
                if(missingProvince==0) {
                    lastProvince++;
                    missingProvince=MIN;
                }
                if(lastProvince==k) return;
            }
         }
   }
}

未经测试，但这就是想法..

Answer 3

刚刚出头：

为您需要的每个省份生成“种子”。您有一个NxM地图和L个省，只需生成[0-(N*M-1)]范围内的L个唯一随机数。数量为X,Y的种子的P坐标为P/M和P%M。
直到所有省份都超过最小尺寸且小于最大尺寸：

一个。选择一个仍然可以种植的随机省份（大小小于最大值，不完全被其他省份包围）

湾将不属于任何省份的随机相邻小区添加到该省。

使用这种技术的飞地几率很小，但它非常低。您可以增强步骤b来检查它们，如果增长会创建一个，则不会增长。

如果各省在自身足够大之前完全被其他省份包围，那么各省也有可能保持太小。您可以在第2步完成后检查并调整。

简化省一代

3 个答案:

使用Voronoi Diagrams