Question

注意：此问题与my previous question here on Matrix right division

有关

当我在MATLAB和C＃中比较以下示例的最终结果时，我注意到存在明显的差异。为什么会这样？

找到矩阵求逆的结果似乎是合理的，但A * A ^ -1似乎已经过时了。

MATLAB中的示例：

>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10]

a =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10
>> inv(a)

ans =

   -0.6667   -1.3333    1.0000
   -0.6667    3.6667   -2.0000
    1.0000   -2.0000    1.0000
>> z = mtimes(a, inv(a))
>> z

z =

   1.0000e+00  -4.4409e-16  -1.1102e-16
   1.3323e-15   1.0000e+00  -2.2204e-16
   2.2204e-15  -2.6645e-15   1.0000e+00

C＃中的相同数据： using CSML Matrix Library

//using CSML Matrix Library
public static Matrix operator *(Matrix A, Matrix B)
{
    if (A.ColumnCount != B.RowCount)
    throw new ArgumentException("Inner matrix dimensions must agree.");
    Matrix C = new Matrix(A.RowCount, B.ColumnCount);

        for (int i = 1; i <= A.RowCount; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= B.ColumnCount; j++)
            {
                C[i, j] = Dot(A.Row(i), B.Column(j));
            }
        }

    return C;
}
Console.WriteLine(e1);
1;      2;      3;      \
4;      5;      6;      \
7;      8;      10;     \

Console.WriteLine(e1.Inverse());
-0.666666666666667;     -1.33333333333333;      1;      \
-0.666666666666669;     3.66666666666667;       -2;     \
1;      -2;     1;      \

Console.WriteLine(e1 * e1.Inverse());
0.999999999999999;      1.77635683940025E-15;   -8.88178419700125E-16;  \
-5.32907051820075E-15;  1.00000000000001;       -3.5527136788005E-15;   \
-1.06581410364015E-14;  3.5527136788005E-15;    0.999999999999996;      \

Answer 1

这两个结果似乎都合情合理。 MATLAB使用行减少来计算inv(A)。行减少的每一步都会导致数值误差（MATLAB将1/3解释为十进制，并且有限的小数位数）。因此，由于数值误差，我希望inv(A)的元素偏离10 ^ { - 16}。结果

沿着对角线

a * inv（a）= 1 +/- 10 ^ { - 16}

沿着对角线

a * inv（a）= +/- 10 ^ { - 16}

与等于单位矩阵的a*inv(a)一致加上或减去一些数字误差。

MATLAB和.NET之间的矩阵乘法误差

1 个答案: