我目前的实现如下，取自this question并修改为使用独占或替代添加，如此处的评论。假设（并且，对于此实现的目标，可接受），所有输入矩阵将是4x4。
/**
* Produces the product of two matrices, treating the first parameter as the "left" matrix.
*/
public static int[][] multiplyMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
int[][] resultMatrix = new int[4][4];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
for(int j = 0; j < 4; j++)
{
for(int k = 0; k < 4; k++)
{
resultMatrix[i][j] = resultMatrix[i][j] ^ multiplyPolynomials(a[i][k], b[k][j]);
}
}
}
return resultMatrix;
}
multiplyPolynomials功能如here所述。
/**
* Multiplies two polynomials (mod 2) represented as integers.
* The first is converted into a binary string, which is then used
* to select a number of appropriate bit shifts of the
* second, which are then added together.
*/
public static int multiplyPolynomials(int n, int m)
{
int result = 0x00000000;
String ns = toBitString(n);
for (int i = 0; i < ns.length(); i++)
{
int bitIndex = (ns.length() - i) -1;
if (ns.charAt(bitIndex) == '1')
{
int temp = m;
temp = temp << i;
result = result ^ temp;
}
}
return result;
}
运行multiplyMatrices后，resultMatrix作为reduceMatrix的参数传递，定义如下，第二个参数为0x011b。 （toBitString只是Integer.toBinaryString的快捷方式。）
/*
* Reduces all elements of the matrix modulo a given polynomial.
* Treats the values as bit-string representations of polynomials mod 2.
* Works by XORing various left-shifts of the modulo value with the value being reduced.
* NOTE: This comment describes both reduceMatrix() and moduloReduce().
*/
public static int[][] reduceMatrix(int[][] m, int p)
{
int[][] reducedM = new int[4][4];
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
for(int j = 0; j < 4; j++)
{
reducedM[i][j] = moduloReduce(m[i][j], p);
}
}
return reducedM;
}
public static int moduloReduce(int f, int p)
{
String fs = toBitString(f);
String ps = toBitString(p);
int temp = f;
int q = 0;
while (toBitString(temp).length() >= ps.length())
{
int j = toBitString(temp).length()-1;
int k = ps.length()-1;
q = p << (j-k);
temp = temp ^ q;
}
return temp;
}
使用以下两个矩阵作为输入进行测试，给出的值显式为十六进制：
02 03 01 01
01 02 03 01
01 01 02 03
03 01 01 02
----------
10 26 03 15
23 41 33 04
51 32 14 43
12 12 12 12
使用这些输入，输出矩阵（十六进制，缩减mod 0x011b）为：
10 26 03 15
23 41 33 04
51 32 14 43
12 12 12 12
但是，手动完成减少会产生不同的结果：
06 af 55 7c
b7 e0 4b ca
a7 35 2e a1
66 3d 06 5c
很明显，编写的程序无法正常工作。但是，以下第二个输入矩阵（使用相同的第一个矩阵）将返回正确的结果：
30 ca 96 24
32 92 09 23
3f ca 43 63
7d 5a f8 96
上述输入的预期（和收到）结果如下：
74 b2 97 d8
68 ea b9 51
fb 39 0a 60
a7 a9 00 1b
显然，multiplyMatrices的输出并非所有情况下的预期结果。使用的矩阵乘法算法似乎适用于链接问题的海报，我之前已经验证multiplyPolynomials按预期工作。 multiplyMatrices输出不准确的最可能原因是什么？为什么有些输入会产生正确的输出呢？