生成具有已知均值和方差的随机数

Question

从我正在读的一篇论文中知道：

...
S(t+1, k) = S(t, k) + ... + C*∆
...
∆ is a standard random variable with mean 0 and variance 1.
...

如何使用此均值和方差生成此系列随机值？如果有人有C或C ++库的链接，我会很高兴，但如果有人告诉我该怎么做，我不介意自己实现它：）

Answer 1

您对\Delta的分发有任何限制吗？如果不是，你可以在[-sqrt(3), sqrt(3)]中使用统一分布。这样做的原因是因为统一分布[a,b]方差为1/(12) (b-a)^2。

Answer 2

您可以使用Box-Muller transform。

  

假设U ₁ 和U ₂ 是在区间（0,1）中均匀分布的独立随机变量。让

     

     

和

     

     

然后Z ₀ 和Z ₁ 是独立的随机变量，标准差为1的正态分布。

Answer 3

Waffles是一个成熟，稳定的C ++库，您可以使用它。特别是，* waffles_generate *模块中的 noise 功能可以满足您的需求。

除了中心和传播（均值和sd）之外，还需要知道随机数的概率分布。如果您正在阅读的论文没有说明这一点，并且上下文没有其他合理的推理支持，那么作者可能指的是正态分布（高斯分布） - 因为这是最常见的，因为这两个参数一个需要完全指定正态分布是均值和sd。许多分布都没有这样指定 - 例如，对于Gamma分布，需要形状，比例和速率;要指定Logistic，您需要位置和比例等。

Answer 4

如果您只想要一个平均值0和方差1，那么最简单的可能就是这个。你有一个统一的随机数生成器unif()，它给你0到1之间的数字吗？如果你想要数字非常接近正态分布，可以加上12个均匀（0,1）数字并减去6.如果你想要它真的是一个正态分布，你可以使用Box-Muller变换正如马克建议的那样，如果你不介意投掷日志，正弦和余弦。