Question

给定一些数据data，其对应于硬币翻转的二进制序列，其中头是1并且尾部是0＆＃39; s。 θ是介于0和1之间的值，表示硬币在翻转时产生头部的概率。

如何计算可能性？我依旧记得一个公式：

likelihood = (theta)^(h)*(1-theta)^(1-h)

其中h如果是头部则为1，如果是尾部则为0。我实现了以下代码：

import numpy as np
(np.prod([theta*1 for i in data if i==1]) * np.prod([1-theta for i in data if i==0]))

此代码适用于某些情况但不适用于某些隐藏的情况（因此我不确定它的错误）。

Answer 1

有几种方法可以解释您要计算的内容：

确切地说明该序列的概率，包括头部发生的顺序（这就是你在这里提出的问题）
序列中出现的头数（让我们称之为X）的概率，无论顺序如何（这是我认为你要求的）。

选项1：

import numpy as np
theta = 0.2      # Probability of H is 0.2, hence NOT a fair coin
data = [0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]     # T, H, T, H, H, .... 


def likelihood(theta, h):
    return (theta)**(h)*(1-theta)**(1-h)

likelihood(theta, 1) # 0.2
likelihood(theta, 0) # 0.8

singlethrow = [likelihood(theta, x) for x in data]
prob1 = np.prod(singlethrow)    # 2.6214400000000015e-05

prob1会很快收敛到零，因为每增加一次硬币投掷就会将现有概率乘以小于1的数字（如果是头部则为0.2，如果是尾部则为0.8）

选项2：

是二项分布。这增加了所有可能结果的概率，这些结果在投掷硬币10次时总共产生6个头。我们已经在上面的选项1中评估了一个特定的序列，它产生了6个10个投掷头。有210种这样的方式（= 10！/（6！*（10-6）！））

scipy.stats.binom.pmf()功能为您计算此概率：

import scipy, scipy.stats
prob2 = scipy.stats.binom.pmf(6, 10, theta)

或者，更一般地说，如果您依赖我在上面定义的表单中的data：

X = sum([toss == 1 for toss in data])
N = len(data)
prob3 = scipy.stats.binom.pmf(X, N, theta)

prob2 == prob3   # True

Answer 2

如果您对贝叶斯方法感兴趣，可能需要查看select DrugID, Drugs.Name, sum(InputDetails.Quantity) as 'Quantity' from InputDetails inner join Drugs on Drugs.ID = InputDetails.DrugID cross join Output inner join OutputDetails on OutputDetails.OutputID = Output.ID group by DrugID, Name;包

conjugate_prior

拜耳的规则 - 如何计算可能性

2 个答案: