有多少布尔函数只有一个非零傅立叶系数？

Question

这个问题是Ryan O＆＃39; donnell所着的布尔函数分析一书的一部分。

我试着通过观察作者的video lecture来了解布尔函数的概念 我推断的是，非零傅立叶系数的数量只能是2的幂。我认为，由于这个原因，只有一个系数是不可能的。

Answer 1

如果布尔函数只有一个非零傅里叶系数，则对于某些$$ S $$，它等于$$ \ pm \ chi_S $$。因此，恰好有$$ ^ {n + 1} $$布尔函数，恰好有一个非零傅里叶系数。