使用scipy curve_fit时，是否可以在范围/相关函数上强制执行边界？

Question

我有一个适合一组点的对数函数

def log_func(x, a, b):
    return a * np.log(x) + b
popt, pcov = curve_fit(log_func, x, yn)

这导致如下图 - Plotted Curve

但是，系统有一些限制，范围应该固定在0到100之间。我特意在这些边界处传递了点（即x = np.array([3200 ... other points ... 42000 ])和y = np.array([0 ... other points ... 100 ] )，但显然曲线没有必须修复这些价值观。

我已经读过我可以添加参数的边界（这里是a和b），但有没有办法通过专门强制曲线通过两个端点来约束输出。或者，我是否必须对函数引入某种极端惩罚，以产生强制结果在0到100之间的参数？

Answer 1

您可以将曲线拟合问题表示为约束优化问题，并使用scipy.optimize.minimize来解决它。考虑到最优a应为正的数据集，可以得出拟合函数范围的要求等于约束a*np.log(3200)+b>=0和a*np.log(42000)+b<=100。

可以如下进行（我使用了简单的数据集）。

from scipy.optimize import minimize


x = np.array([3200, 14500, 42000])
yn = np.array([0, 78, 100])

def LS_obj(p):
    a, b = p
    return ((log_func(x, a, b) - yn)**2).sum()

cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda p: p[0] * np.log(3200) + p[1]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda p: 100 -p[0] * np.log(42000) - p[1]})

p0 = [10,-100] #initial estimate 
sol = minimize(LS_obj,p0 ,constraints=cons)
print(sol.x)  #optimal parameters

  

[ 36.1955 -285.316 ]

下图比较了curve_fit和minimize解决方案。正如所料，minimize解决方案在所需范围内。