Question

给定四个列表A，B，C，D的整数值，计算有多少元组（i，j，k，l），使得A [i] + B [j] + C [k] + D [l]为零。

为了使问题更容易，所有A，B，C，D具有相同的N长度，其中0≤N≤500。所有整数都在-228到228-1的范围内，结果保证是最多231 - 1。

示例：

Input:
A = [ 1, 2]
B = [-2,-1]
C = [-1, 2]
D = [ 0, 2]

输出： 2

说明：这两个元组是：

1. (0, 0, 0, 1) -> A[0] + B[0] + C[0] + D[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> A[1] + B[1] + C[0] + D[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0

我想出了一个解决方案，它连接所有向量并找到4个和。但我知道有更好的解决方案。有人会解释更好的解决方案吗？我只是看到使用O（N ^ 2）的代码，但我无法理解它。

Answer 1

这是我的O(n^2)解决方案：

int fourSumCount(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C, vector<int>& D) {
    int n = A.size();
    int result = 0;
    unordered_map<int,int> sumMap1;
    unordered_map<int,int> sumMap2;

    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        for(int j = 0; j < n; ++j) {
            int sum1 = A[i] + B[j];
            int sum2 = C[i] + D[j];
            sumMap1[sum1]++;
            sumMap2[sum2]++;
        }
    }
    for(auto num1 : sumMap1) {
        int number = num1.first;
        if(sumMap2.find(-1 * number) != sumMap2.end()) {
            result += num1.second * sumMap2[-1 * number];
        }
    }
    return result;
}

核心观察是 - 如果W + X + Y + Z = 0然后W + X = -(Y + Z)。

这里我在（A，B）和（C，D）两个可能的总和中使用了两个哈希表来查找此总和的出现次数。

然后，对于每个sum(A, B)，我们可以找到sum(C, D)是否包含可确保sum(A, B) + sum(C, D) = 0的免费额。添加（sum(a, b)）*的出现次数*（免费sum(c,d)的出现次数）到结果中。

创建sum(A, B)和sum(C, D)将花费O(n^2)时间。计算元组的数量为O(n^2)，因为每对（n^2，A-B）总和为C-D。其他操作（如插入和搜索哈希表）是分摊O(1)。因此，整体时间复杂度为O(n^2)。

4个数组中4个整数的总和

1 个答案: