Question

我想写一些函数如下

y = f（x）和另一个函数，
  x = g（y）充当可逆的，其中
  y = f（g（y））并且其中x和y是置换整数。

对于0到10整数范围内的非常简单的示例，它将如下所示：

0->1  
1->2  
2->3  
...  
9->10  
10->0

但这是最简单的方法，通过添加1并通过减去1进行反转。

我希望有一个更加软化的算法，可以执行以下操作，

234927773->4299  
34->33928830  
850033->23234243423

但反过来可以通过转换获得

可以使用存储成对唯一整数的巨大表来获得解决方案，但这不正确。这必须是一个功能。

Answer 1

你可以只是XOR。

y = x XOR p
x = y XOR p

虽然不是我的专业领域，但我认为密码学应该为您的问题提供一些有价值的答案。

Answer 2

如果排列的域是2的幂，则可以使用任何分组密码：'f'是使用特定密钥加密，'g'是使用相同密钥进行解密。如果您的域名不是2的幂，您仍然可以使用分组密码：请参阅this article。

Answer 3

您可以使用多项式插值方法以单向插值函数，然后执行反向插值以查找反函数。

以下是MATLAB中的一些示例代码：

function [a] = Coef(x, y)
    n = length(x);

    a = y;
    for j = 2:n
        for i = n:-1:j
            a(i) = (a(i) - a(i-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
        end
    end
end

function [val] = Eval(x, a, t)
    n = length(x);

    val = a(n);
    for i = n-1:-1:1
       val = a(i) + val*(t-x(i)); 
    end
end

它构建一个Divided Difference表，并根据Newtons Interpolation评估函数。

然后，如果你的点集是x和y（作为相同长度的向量，其中x（i）与y（i）匹配，则值为n的前向插值函数将为Eval(x, Coef(x, y), n)并且反向插值函数为Eval(y, Coef(y, x), n)。

根据您的语言，可能会有更简洁的方法来执行此操作，但这会因数学而变得肮脏。

以下是我在“数值方法”课程中使用的教科书的摘录：Google Book Link

函数置换整数的算法

3 个答案: