递归分区从n级数据创建2 ^ n个组合是什么？

Question

当运行随机森林时，它不会在单个变量中允许超过32个级别，因为它会产生2 ^ n个数据组合/分区。我认为它将遵循n！/ k！（n-k）的经典组合方程！为n选择k。谁能解释为什么会这样？例如，如果我在一个变量中有4个级别，它将分区为2 ^ 4 = 16，我怀疑它应该是16/4 = 4。

我怀疑这是由于决策树内的递归分区构成了更大的随机森林。

Answer 1

我相信你已经混淆了两个案例。您正在查看“我可以从一组 n 项目中选择一个给定数字 k 的项目有多少种？”实际问题是“我可以从 n 项目中选择一组项目的方式有多少？”

第二个问题是第一个解的求和，k = 0到n。 这个总和是2 ^ n。

另一种看待它的方法是在您选择的集合中是否存在任何给定元素。每个元素有两个选项，我们总共有2 ^ n个可能性。

这是一个例子：让我们来看看{1,2,3,4}集。

案例1：从这个集合中选择k = 2个元素有多少种方法？

1 2
1   3
1     4
  2 3
  2   4
    3 4

确实，这是4！ /（2！2！）= 6种可能性

但是，当我们查看k的所有值的总分区时，我们得到

. . . .   (empty set)
      4
    3
    3 4
  2
  2   4
  2 3
  2 3 4
1
1     4
1   3
1   3 4
1 2
1 2   4
1 2 3
1 2 3 4

这是2 ^ 4 = 16个选择。注意，这也是对k：1 + 4 + 6 + 4 + 1

的不同值的求和