计算特定级别二项式堆中的节点数

Question

我们有一个由2016节点组成的二项式堆。

分解为二进制，我们得到

11111100000

堆由6个strees组成，节点512 256 128 64 32和16。

但是我们如何计算某个级别的节点数？计算数量和节点的公式是什么，例如3级？

对此有任何终极解决方案吗？感谢

Answer 1

术语“二项式树”来自这样的事实：在n阶二叉树中，给定任何0≤k≤n的整数，在该级别的二项式树中恰好有n个选择k个节点。正如您在问题中所述，您可以使用相关数字的二进制表示来确定二项式堆中将存在哪些树。因此，如果您有快速的计算方法，请选择k（使用查找表或其他方法），通过查看n中设置的一位，可以确定二项式堆中k级的节点数。并且，对于每组1位，计算该单个树中的节点数，然后将结果加在一起。