Question

当我正在学习我的考试功能编程时，我仍然试图真正理解 Monads。还有什么比自己定义一个更好的方法？我定义了这个：

newtype ST a = ST (State -> ([a], State))
type State = StdGen

基本上是List Monad和Random Monad合二为一。这个monad应该可以让你使用随机函数和列表。现在遇到了麻烦，因为我能够定义return函数，但>>=并没有完全解决问题。

instance Monad ST where
    return a = ST $ \g -> ([a], g)
    -- M a -> (a -> M b) -> M b
    st >>= f  = ST $ \s -> 
                let (x,s') = st s 
                in (f x) s'

代码的灵感来自This paper p.218

有任何解释吗？

Answer 1

让我们小心跟踪所有类型（当我编写棘手的代码时，我自己这样做）。首先，让我们为您的ST类型添加一个访问器，这将使事情变得更容易。

newtype ST a = ST { runST :: State -> ([a], State) }

现在我们有runST :: ST a -> State -> ([a], State)。在定义monad代码时，我希望立即将runST应用于所有ST值，因此我知道我正在使用的是哪种类型。

st >>= f = ST $ \s ->
    -- runST st  :: State -> ([a], State)
    -- f         :: a -> ST b
    -- runST . f :: a -> State -> ([b], State)
    -- s         :: State
    let (as, s') = runST st s in  -- I renamed x to as for readability
    -- as        :: [a]
    -- s'        :: State

现在我们需要一个([b], State)。我们可以使用b获取f。我们有一个a的列表，所以让我们尝试映射

    -- map (runST . f) as :: [State -> ([b], State)]

嗯，这不太有用，让我们尝试应用我们进来的状态：

    -- map (\a -> runST (f a) s) as :: [([b], State)]

也许我们可以解决这个问题。我们列出了b以及其他一些内容。我们将此rs命名为（＆＃34;结果＆＃34;）：

    let rs = map (\a -> runST (f a) s) as in

现在我们可以通过连接所有结果b来获取b的列表：

    let bs = concat (map fst rs) in  -- bs :: [b]

所以这可能是我们想要回归的。现在哪个State我们想要用它？我们遇到了问题，因为我们有很多不同的State可供选择。我们选择列表中的最后一个，还是第一个？如果列表是空的，我们只需返回进来的State。这些是任意选择 - 正如我的物理学教授曾经说过的那样：＆＃34;现在我们必须做出选择，这是一个问题，因为我们要犯错误的一个＆＃34;。这在函数式编程中非常正确;无论何时你必须做出像这样的任意选择，你可能会搞砸了。

如果我们退后一步并直观地思考其含义，ST a计算将采用一种状态并返回一个选项列表，其中包含一个新状态以供将来计算，每个将生成一个选择列表和一个新状态。我们可以使用concat将所有列表组合在一起，但我们没有办法将所有状态组合成一个。使用随机API我们没有这个（我们可以想象可能bitxor在一起所有的状态......）。

如果没有一种结合状态的方法，我们的monad bind将不得不忘记它拥有的大部分数据，这是一个不好的标志，它不会遵守法律（尽管有一个monad这个复杂的我担心证明法律的复杂性）。据我所知，这种类型没有monad。

是一个此类型的monad：

newtype ST' a = ST' { runST' :: State -> [(a, State)] }

它相当于StateT State []。现在计算的每个分支都有自己的随机状态，因此我们不需要将许多状态组合成一个状态。你可能有更好的运气来定义这个monad - 像我一样做，写下你所知道的所有类型，并尝试以类型导向的方式获得你需要的东西。尽量不要忘记＆＃34;任何信息，并努力在构造输出时使用每个输入一次。

很抱歉，这篇文章有点模糊和粗暴 - 我意识到在定义monad时我使用了很多直观的原则，我想我会尝试分享它们。请记住，它不足以获得类型检查的定义（尽管这确实可以让你获得很多方法）：检查法律，否则当你去使用时会发生奇怪的事情{{1符号等。

Answer 2

关注luqui's lead，我们得到了

st >>= f = ST (g . runST st)
    -- runST st  :: State -> ([a], State)
    -- f         :: a -> ST b
    -- runST . f :: a -> State -> ([b], State)

    where
        g (a:as,s) = let  (bs, s2) = (runST . f) a s 
                          (rs, sn) = g (as, s2)
                     in   (bs ++ rs, sn) 
        g ([], s)  = ([], s)

（未经测试）。

状态Monad在Haskell中包含Random和List

2 个答案: