Question

我想知道这个程序是如何知道数字是否为素数。我知道它会检查余数以找到偶数除以但是它如何知道数字只有2个因子？我是递归概念的新手，所以对步骤的解释会有所帮助，谢谢。

代码

def RecIsPrime(m):
    """Uses recursion to check if m is prime."""
    def PrimeHelper(m, j):
        """Helper Function to iterate through all j less than m up to 1 to look for even divisors."""
        if j == 1:  # Assume 1 is a prime number even though it's debatable.
            return True
        else:
            #do this task if both conditionals are true
            #else break and return false.
            return m % j != 0 and PrimeHelper(m, j - 1)
    return PrimeHelper(m, m -1)

来源

https://github.com/hydrogeologist/LearningPython/blob/master/_recursion%20example%20in%20Python

行：184到194

Answer 1

检查是否存在从m - 1到1除以m的任何数字，它不会检查偶数。

EG，对于RecIsPrime(10)，您将拥有这些嵌套函数调用：

PrimeHelper(10, 9) = 10 % 9 != 0 and PrimeHelper(10, 8)
↪ PrimeHelper(10, 8) = 10 % 8 != 0 and PrimeHelper(10, 7)
  ↪ PrimeHelper(10, 7) = 10 % 7 != 0 and PrimeHelper(10, 6)
    ↪ PrimeHelper(10, 6) = 10 % 6 != 0 and PrimeHelper(10, 5)
      ↪ PrimeHelper(10, 5) = 10 % 5 != 0 == false

10 % 5 != 0为false，因此and的右侧不会被评估。 PrimeHelper(10, 5)将返回false并且不会继续递归在PrimeHelper(10, 6)中，您10 % 6 != 0为true，但我们刚看到PrimeHelper(10, 5)为false，所以这也将返回false，并且所有其他电话也是如此。

Answer 2

此代码是尾递归的情况，即它可以被视为执行迭代的递归方式。请注意，Python实际上并没有那样解释它（这将是一种优化），但它仍然有助于看到它：

查看PrimeHelper的每个递归调用对 m 的值是否相同，但 j 的值与值相比减少了一个在之前的电话会议中。

因此代码与此变体相当：

def RecIsPrime(m):
    for j in range(m-1, 1, -1):
        if m % j == 0:
            return False
    return m > 1

在此变体中，每次迭代都对应于原始代码中的递归调用。请注意return False打破了链，这是由原始代码中的m % j != 0完成的，即它有两个目的：

返回False
不要再打电话给PrimeHelper

值得注意的是，当您使用1或更小的参数调用RecIsPrime时，这两种变体的行为方式不同。在这些情况下，递归代码可以产生＆＃34;除以零＆＃34; 错误（当RecIsPrime(1)时）或递归（例如RecIsPrime(-1)或更低的值））。这是一个错误。要纠正它的变化：

return PrimeHelper(m, m -1)

通过

return m > 1 and PrimeHelper(m, m -1)

还修复了1的情况：它不仅仅是＆＃34;有争议的＆＃34; 1是否为素数：它绝对不是。

素数递归 - 它是如何工作的？（蟒蛇）

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