计算L和R之间的数字，其中至少有一个主要因子在1到50之间

Question

给定L和R非常大的数字（10 ^ 18），我如何找到L和R之间的数字计数，使得数字至少有一个从1到N的素数因子。

注意：N可以是MAX 50

Answer 1

我将只绘制一个方法，而不是详细说明。

如果R-L非常小，最好逐一尝试。

否则使用inclusion exclusion principle：出于解释原因，我只考虑素数2,3和5.确定有多少数可以除以2,3,5（即其中一个素数），6， 10,15（即两个素数）和30（即所有三个素数）。对于除数k，这约为(R-L)/k，考虑到边界条件，我们可以得到确切的计数。调用相应的计数c（k）。

现在，至少有一个素数可被整除的数字的总数是：

c(2)+c(3)+c(5)-c(6)-c(10)-c(15)+c(30)