Octave：并非所有数值积分都是相同的

Question

我编写了一个脚本来比较精确积分方程，求和和使用各种内置数值积分函数之间的答案。

这是我的计划：

xmin = -2*pi;
xmax = -xmin;
dx = 0.01;
x = [xmin:dx:xmax];
f = sin(x);
fstar = conj(f);

y = fstar.*f; %for the sum
fy = @(x) y;

fsum1 = sum(y.*dx); %approximation by treating integral as a sum

%definite integral (specific to int(sin^2(x)))
fsum2 = 0.5.*(xmax - sin(xmax).*cos(xmax) - xmin + sin(xmin).*cos(xmin)); 

%numerical integrations:
fsum3 = quad(fy,xmin,xmax);
fsum4 = quadv(fy,xmin,xmax);
fsum5 = quadl(fy,xmin,xmax);
fsum6 = quadgk(fy,xmin,xmax);
fsum7 = quadcc(fy,xmin,xmax); 

一切运行正常，直到它挂在fsum4上。好吧，我应该说fsum1和fsum2有效。但是，fsum3 = 7.53812e-031（错误）和fsum4 =矩阵的大小与x相同。当我绘制fsum4与x的关系时，我得到一个（sin（x））^ 2函数，其幅度略大于12。

我之前已经使用了四合一功能，但我不明白我在这里做错了什么。