Question

enter image description here有充分证据表明，为了找到两个平面之间的交叉角，我们使用垂直于每个平面的法向量的点积 - 然后给出角度的余弦。我试图对此进行编程，但意识到在某些情况下，计算结果是补充而不是交叉角本身。以下是两个示例代码：

x = linspace(-10,20, 12)
y1 = (0*x) + 9
y2 = -x + 19

figure
k = plotyy(x,y1, x,y2);
set(k(2),'YDir','reverse')

%vectors and normal vectors 
n1 = [0, 1];
v1 = [1, 0];

n2 = [1, 1];
v2 = [1, -1];

angle = (acos(dot(v1, v2) / (norm(v1) * norm(v2))) * 180/pi)

第二个：

x = linspace(-10,10, 12);
y1 = -(0.5*x) + 1.333;

plot(x, y1); hold on

%2nd line
xd = 5;
plot(xd, x, 'o')

%vectors and normal vectors 
n1 = [0.5, 1]; v1 = [1, -0.5];
n2 = [-5, 0]; v2 = [0, 5];

angle = (acos(dot(v1, v2) / (norm(v1) * norm(v2))) * 180/pi)

请注意，第一个示例计算正确的角度（45度），但第二个示例计算补充量（116.5651度）。经过多次尝试破解这一点，我意识到如果一个法线指向正方向而另一个指向负方位（见图A）。然后：angle = 180 - （acos（dot（n1，n2）/（norm（v1）* norm（v2））））* 180 / pi。然而，如果n1和n2都指向相同的方向（正或负），如图2所示。 B，则：angle = acos（dot（n1，n2）/（norm（v1）* norm（v2））））* 180 / pi

我已经用几个例子对此进行了测试，我确信该约定适用于所有情况。我也非常确定这对那里的许多人都有用。然而，对我来说，问题在于如何对此进行编程。任何建议/帮助/建议将不胜感激。谢谢！

Answer 1

两个平面形成两对角度（a，Pi-a，a，Pi-a）。当然，所有这些都是正确的。并且arrcosine方法从0..Pi。

范围内的这些角度给出一个

如果你有定向平面，由法线方向定义，你可以使用函数计算正常方向之间的角度-Pi..Pi：

Angle = atan2(vectorproduct(normal1, normal2), dot(normal1, normal2))

请注意，此角度的符号取决于法线向量的顺序！

您的2D数据的Delphi示例

angle -45.00
angle 116.57

正如我对纸质草图所期望的那样 - 方法提供旋转v1以使其与v2

共线所需的角度

var
  an, v1x, v1y, v2x, v2y: Double;
begin
  v1x := 1;
  v1y := 0;
  v2x := 1;
  v2y := -1;
  an := RadToDeg(ArcTan2(v1x * v2y - v2x * v1y, v1x * v2x + v1y * v2y));
  Memo1.Lines.Add(Format('angle %5.2f', [an]));
  v1x := 1;
  v1y := -0.5;
  v2x := 0;
  v2y := 5;
  an := RadToDeg(ArcTan2(v1x * v2y - v2x * v1y, v1x * v2x + v1y * v2y));
  Memo1.Lines.Add(Format('angle %5.2f', [an]));

如何获得两架飞机之间的正确角度？

1 个答案: