Question

可能重复：
Quickest way to find missing number in an array of numbers

输入：未排序的数组A [1，..，n]，其中包含0，...，n

范围内的除整数之外的所有整数

问题是在O（n）时间内确定缺失的整数。 A的每个元素都是以二进制表示，唯一可用的操作是函数位（i，j），其中返回A [i]的第j位的值并占用恒定时间。

有什么想法吗？我认为某种分而治之的算法是正确的，但我想不出我应该做些什么。提前谢谢！

Answer 1

这是一个数学属性，1和n之间的数字之和n为n(n+1)/2。您可以看到10：

  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
= (1+10) + (2+9) + (3+8) +(4+7) + (5+6)
= 11 + 11 + 11 + 11 + 11
= 55

因此，通过扩展名，是0到n的数字之和，因为您只是向它添加0。所以你要做的就是将所有数字相加并保持计数，然后使用该公式计算出缺失的数字。

所以，比如：

count = 0
sum = 0
foreach num in list:
    sum = sum + num
    count = count + 1
missing = count * (count+1) / 2 - sum

使用bit(i,j)获取数字非常棘手，因此您必须单独提取这些位并将其转换为实际数字以进行求和。

Answer 2

您可以使用XOR运算符，因为它比添加更快。由于您可以访问每个位，因此您将在此处执行按位异或。这里使用的原则是（A XOR B XOR A）= B

例如：（1 XOR 2 XOR 3）XOR（1 XOR 2）= 3

for i=0 to n
{
Total=Total XOR i
}

foreach element in A
{
Total=Total XOR element
}

Answer 3

这是一个技巧问题，因为使用位方法只需要为每个数字循环每个位，这意味着它将自动变为O（n * j），其中j是表示n的位数。

我认为paxdiablo得到了它，假设您被允许使用不使用位方法的解决方案。