Question

我想存储从1到10 ^ 6的所有数字的所有除数。但这似乎太慢了。这是我的代码的preprocess（）函数：

for(int i=1; i<=1000000; i++)
{
    for(int j=1; j<=i/2; j++)
    {
        if(i%j==0)
            divi[i][j] = true;
    }
}

我使用了这样的地图容器：

map <int, bool> divi[1000010];

然后我试图找到两个给定数字的公约数。

preprocess();

int T, A, B;

cin >> T;

while(T--)
{
    cin >> A >> B;

    int common = 0;
    for(it = divi[A].begin(); it!=divi[A].end(); it++)
    {
        if(divi[B][it->first]==true)
            common++;
    }

    cout << common << endl;

我现在该如何处理以使其足够快？

Answer 1

除了使用std::map本身很昂贵（不能使用数组吗？）这一事实之外，快速的数字胜利只能达到数字的平方根。内循环。

for (int j = 1; j * j <= i; j++)

（注意平方j比计算i的平方根要便宜，并让你远离浮点计算。）

必须注意，如果j是除数，则i / j 也除数。所以你还需要替换

divi[i][j] = true;

与

divi[i][j] = divi[i][i / j] = true;

此优化以计算单数的除数为中心。有更快的方法来获取 set 数字的除数，但我的方法可能就足够了。如果不是，请关注。

Answer 2

这取决于你想要什么：如果你只想要一些特定数字的公约数，那么欧几里得算法就是解决方案。

如果你真的想要一个所有数字1..n的所有除数的列表，一个解决方案就是（类似于Sieve）：

  for(int I=1;I<=sqrt(n);++I) {
     for(int j=I;j*I<=n;++j) divi[I*j][j]=divi[I*j][I]=true;
  }

原始代码的代码复杂度为O（N ^ 2），第一个答案为O（N ^ 1.5）。我相信新公式是O（N * log N）

最有效的方法是找到两个数字的公约数达到10 ^ 6

2 个答案: