Question

我有解决Kattis问题https://open.kattis.com/problems/almostperfect的解决方案。该解决方案已被接受，但运行时间过长（> 1.00秒）。我尝试了一切来解决这个问题。我该怎么做才能进一步提高代码的性能？

import java.io.FileInputStream;
import java.util.Scanner;

import java.io.*;
import java.util.*;

public class almostperfect {

public static int perfect(int number){
    // 2 = perfect
    // 1 = almost perfect
    // 0 = not perfect
    int sum = 0;
    int b = 0;
    for(int i=1;i<number;i++)
    {
        if(number%i==0)
        {
            sum = sum + i;
        }
    }
    if(sum == number){
        b = 2;
    } else if(Math.abs(sum-number)<=2){
        b = 1;
    }

    return b;

}


public static void main(String[] args) 
{
    Scanner scan = new Scanner(System.in);
    ArrayList<Integer> input = new ArrayList<Integer>();
    int a;
    int status;
    while(scan.hasNextLong()){
        input.add((int) scan.nextLong());
    }
    for(int i=0; i<input.size(); i++){
    a = input.get(i);
    status = perfect(a);
    if(status==2){
        System.out.println(a+" perfect");
    } else if (status==1){
        System.out.println(a+" almost perfect");
    } else {
        System.out.println(a+" not perfect");
        }
    }

}}

Answer 1

当您计算number的除数时，您不必从1循环到number，而是循环到number的平方根。以100为例 - 如果2是100的dividor，那么是100/2。

int sum = 1;   //1 is always a divisor
int b = 0;
int sqr = (int)Math.sqrt(number);
for(int i=2;i< sqr;i++)
{
    if(number%i==0)
    {
        sum = sum + i;
        sum = sum + number/i;
    }
}
//Check what happens for sqr - if it's a divisor, add it only once
if (sqr * sqr == number)
    sum += sqr;

Answer 2

你的代码没问题，找不到它实现的数字的因素的方法并不好。如果是一个因素，你需要比强力检查每个可能的小于数字的数字更聪明。

首先，显然1是总是一个因子，因为任何数字除以1而没有余数。而且，根据定义，数字本身不是一个因素。这限制了在范围（2 ... n-1）中找到的因素。

其次，如果你找到一个除数，那么被除数也是一个除数：

dividend = number / divisor -> implies: dividend is also a divisor

这意味着除数总是出现在对中（被除数也是一个除数，使得该对）。必须考虑的一个例外是股息可能与股息相同（例如，数字= 9，除数= 3 - >除数= 3）。这可以被利用，导致：

第三，当从尽可能小的除数（2）开始测试时，你发现的第一个被除数是可能的最大除数，当你增加被测除数时，股息会逐渐减少。这意味着无需明确检查被视为被除数的除数。这意味着测试上限将是除数和被除数相等的位置，换句话说就是数字的根。

正如链接中的问题所述，数字可能在1 ... 1E9的范围内。你的蛮力方法需要10亿次测试1E9，而智能版本利用上述属性，只需要31621.这大约要快3倍！

完美的数字表现

2 个答案: