Question

假设您有一个长度为N的二进制向量（每个元素可以是0,1或X，对应于0或1）。

例如，给定N = 4：

1001是单个二进制矢量 1XX1表示四个不同的二进制向量{1001,1011,1101,1111}

现在假设您有三种不同的描述，例如

X11X 1XX1 11XX

找到这组规范描述的唯一二进制向量的数量有什么有效的解决方案？

请注意，当N增长时，强力解决方案变得不切实际，因此列出每个可能的向量并删除重复项不是一个可行的解决方案。另请注意，我们只想知道唯一向量的数量，但我们不需要计算它们的确切值。

使用此示例的解决方案进行编辑：

X11X - ＆gt; 0110 0111 1110 1111

1XX1 - ＆gt; 1001 1011 1101 1111

11XX - ＆gt; 1100 1101 1110 1111

在这12个向量中，我们只想计算独特的向量，例如

0110 0111 1110 1111 1001 1011 1101 1100

Answer 1

我会使用inclusion-exclusion principle。你想知道集合的基数的基数。举个例子，你有：

N(X11X || 1XX1 || 11XX) = N(X11X) + N(1XX1) + N(11XX) - 
                          N(X11X && 1XX1) - N(X11X && 11XX) - N(1XX1 && 11XX) +
                          N(X11X && 1XX1 && 11XX)

“单个”元素的基数易于计算（2 ^ Nx，其中Nx是X个元素的数量）。对于交集，您可以逐个元素进行比较。如果它们与X不同并且彼此不同，则您为零。如果它们都相等，那么你就有1.如果你有一个X和一个数字，你就有一个。如果你有X和X，你有两个。然后你将这些数字相乘。一个例子：

N(X11X && 1XX1) = 1 * 1 * 1 * 1 = 1.

，其对应于唯一的公共序列（1111）。这可以很容易地推广到任何N，并且不应该难以用任何语言实现。

Answer 2

如果模式的数量保持很小，那么您可以使用包含 - 排除类型方法来解决这个问题。

每个单独模式的二进制向量的数量很容易计算：它只是2的适当幂。现在模式的总数只是每个模式的二进制向量的总和，减去二进制的数量每对模式的公共解决方案的向量，加上每个三元组的公共解的数量之和，等等。

设定模式的常见解决方案也是单个模式的解决方案：如果在某个位置，一个模式具有0而另一个模式具有1，则没有通用解决方案。否则，如果其中一个模式在该位置具有0或1，则通过将0或1放置在某个位置来获得模式，如果所有模式在该位置具有X，则获得X.

找到唯一二元向量数的有效解决方案

2 个答案: