Question

我开始学习斯坦。

有人可以解释何时以及如何使用语法，例如......？

target +=

而不只是：

y ~ normal(mu, sigma)

例如在Stan手册中，您可以找到以下示例。

model {
real ps[K]; // temp for log component densities
sigma ~ cauchy(0, 2.5);
mu ~ normal(0, 10);
for (n in 1:N) {
for (k in 1:K) {
ps[k] = log(theta[k])
+ normal_lpdf(y[n] | mu[k], sigma[k]);
}
target += log_sum_exp(ps);
}
}

我认为目标线会增加目标值，我认为这是后验密度的对数。
但是后验密度是什么参数？

什么时候更新并初始化？

在Stan完成（并收敛）之后，您如何获取其价值以及我如何使用它？

其他例子：

data {
  int<lower=0> J;          // number of schools 
  real y[J];               // estimated treatment effects
  real<lower=0> sigma[J];  // s.e. of effect estimates 
}
parameters {
  real mu; 
  real<lower=0> tau;
  vector[J] eta;
}
transformed parameters {
  vector[J] theta;
  theta = mu + tau * eta;
}
model {
  target += normal_lpdf(eta | 0, 1);
  target += normal_lpdf(y | theta, sigma);
}

上面的示例使用目标两次而不是一次。

另一个例子。

data {
int<lower=0> N;
vector[N] y;
}
parameters {
real mu;
real<lower=0> sigma_sq;
vector<lower=-0.5, upper=0.5>[N] y_err;
}
transformed parameters {
real<lower=0> sigma;
vector[N] z;
sigma = sqrt(sigma_sq);
z = y + y_err;
}
model {
target += -2 * log(sigma);
z ~ normal(mu, sigma);
}

这最后一个例子甚至混合了两种方法。

要做到这一点，我已经阅读了

y ~ normal(0,1);

与

具有相同的效果

increment_log_prob(normal_log(y,0,1));

有人可以解释原因吗？

有没有人可以用两种不同的方式提供一个简单的例子，“target + =”和常规的简单“y~”方式，好吗？

此致

Answer 1

语法

target += u;

将u添加到目标日志密度。

目标密度是采样器采样的密度，它需要等于所有参数的联合密度，给定数据达到常数（通常通过编码为贝叶斯规则来实现）参数和模拟数据的联合密度达到常数）。你可以在后面以lp__的形式访问它，但要小心，因为它还包含由约束产生的雅可比行列式并在采样语句中删除常量 - 你不想用它来进行模型比较。

从抽样的角度来看，写作

target += normal_lpdf(y | mu, sigma);

与

具有相同的效果

y ~ normal(mu, sigma);

_lpdf表示它是法线的对数概率密度函数，这在采样表示法中是隐含的。采样符号只是目标+ =语法的简写，此外，还会在对数密度中删除常量项。

在语言参考的语句部分（手册的第二部分）中进行了解释，并通过程序员指南（手册的第一部分）在多个示例中使用。

Answer 2

我才刚刚开始学习Stan和贝叶斯统计，并且主要依靠John Kruschke的书"Doing Bayesian Data Analysis"。在第14.3.3章中，他解释了：

因此，Stan中的计算本质是处理对数后验概率密度及其梯度；没有直接从分布中随机抽取参数。

结果（仍然改写克鲁施克），

模型[...]，例如y ∼ normal(mu,sigma) [精算]表示将当前后验概率乘以基准值y处的正态分布密度。

按照对数计算规则，该乘法等于将给定数据y的对数概率密度与当前对数概率相加。（{log(a*b) = log(a) + log(b)，因此乘法和和等于）。

我承认我没有完全理解它的含义，但是我认为从数学上来说，targer +=指向正确的方向。

斯坦。使用target + =语法

2 个答案: