Question

我正在尝试编写一个程序，使用以下公式查找任何给定数字的斐波纳契序列： F _-n =（ - 1）^{n + 1} F _n

我已经为正面编写了代码，但是当我输入负数时，我会得到不间断的递归。

def fib(n):
    if n > -1:
        if n == 0:
            return 0
        elif n == 1:
            return 1
        else:
            return fib(n-1) + fib(n-2)
    if n <= -1:
        return ((-1)**(n+1)) + fib(n)


num = eval(input("enter a number: "))
print("The value of the fibonacci series for the number", num, "is: ", fib(num))

Answer 1

对于消极方面，你的最后一个条款，你必须调用 fib（-n）， n 的绝对值。

if n <= -1:
    return ((-1)**(n+1)) + fib(-n)   # Note the negation; abs(n) would also work.

如果你坚持直接计算，你需要保持关系：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

要为至少号码解决此问题：

f(n-2) = f(n) - f(n-1)

...然后规范化当前的负值：让j = n-2：

f(j) = f(j+2) - f(j+1)

你可以处理那里的变化吗？

Answer 2

您的实施的if n <= -1:部分不正确，如果您查看wikipedia article，它会将否定推广显示为乘法，而不是添加：

return((-1)**n+1) * f(-n))

我已经考虑了@prune的修正，这应该在python中工作。我在R中测试了它，输出与维基百科文章中给出的序列相匹配。

Answer 3

根据您提到的公式，返回语句((-1)**(n+1)) + fib(n)不正确

F（-n）=（（-1）^ n + 1）* F（n）

计算机无法区分'-'符号和数字，它会计算一个负数（例如-3）作为整体文字（数字）。在方程式中，我们找到了F（n）的值，但是在您的return语句中，您找到了F（-n）的解。

对于实例，如果您采用n = -3，

F（-3）=（（-1）^（-3 + 1））* F（-3）=>（-1）* F（-3）//根据您的return语句，系统无法评估RHS中的F（-3）。

正确的格式是 F（-3）=（（-1）^（-3 + 1））* F（-（-3））=>（-1）* F（3）//因此，您必须取反递归前在RHS中为F（-3）。

因此，正确的陈述是((-1)**(n+1)) + fib(-n)

注意：RHS（右手边），求反（将数字乘以-1来得到负数）

使用带负数的递归的斐波那契序列

3 个答案: